Soru: $P(x)$ bir polinom olmak üzere, $P(x+2) = x^3 - 2x^2 + ax + 10$ veriliyor. $P(x)$ polinomunun $x-1$ ile bölümünden kalan $5$ olduğuna göre, $a$ kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm: $P(x)$ polinomunun $x-1$ ile bölümünden kalan $P(1)$'dir. Soruda bu kalanın $5$ olduğu verilmiş, yani $P(1)=5$.
Verilen eşitlik $P(x+2) = x^3 - 2x^2 + ax + 10$.
Biz $P(1)$ değerini bulmak istiyoruz. Bunun için $x+2=1$ olmalıdır. Buradan $x=-1$ bulunur.
Şimdi $x=-1$ değerini $P(x+2)$ eşitliğinde yerine yazalım:
$P(-1+2) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + a(-1) + 10$
$P(1) = -1 - 2(1) - a + 10$
$P(1) = -1 - 2 - a + 10$
$P(1) = 7 - a$
Biz $P(1)=5$ olduğunu biliyoruz. O halde:
$7 - a = 5$
$a = 7 - 5$
$a = 2$
Doğru cevap B seçeneğidir.
