Soru: Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için $\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x-2} = 5$ olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) Belirsiz
Çözüm: Türevin limit tanımına göre, bir $f$ fonksiyonunun $x=a$ noktasındaki türevi $f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}$ şeklinde ifade edilir. Verilen ifadeye baktığımızda, $a=2$ için bu tanıma tamamen uymaktadır. Dolayısıyla, $\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x-2}$ ifadesi $f'(2)$ değerine eşittir. Soruda bu limitin değeri 5 olarak verilmiştir. Bu durumda, $f'(2) = 5$ olur.
Cevap: D
