Soru: $x, y, z$ birer reel sayı olmak üzere,
$x^2 \cdot y < 0$
$y^3 \cdot z > 0$
$x \cdot y \cdot z < 0$
olduğuna göre $x, y, z$ sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) $+, -, -$
B) $-, +, +$
C) $-, -, -$
D) $+, +, -$
E) $-, +, -$
Çözüm:
1. $x^2 \cdot y < 0$: Bir sayının karesi ($x^2$) her zaman pozitif veya sıfırdır. Eşitsizlikte $0$'dan küçük olduğu için $x \neq 0$'dır ve $x^2 > 0$'dır. Bu durumda çarpımın negatif olması için $y$'nin negatif olması gerekir. Yani $y < 0$.
2. $y^3 \cdot z > 0$: $y < 0$ olduğu için $y^3$ de negatiftir (negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir). Negatif bir sayı ile $z$'nin çarpımının pozitif olması için $z$'nin de negatif olması gerekir. Yani $z < 0$.
3. $x \cdot y \cdot z < 0$: $y < 0$ ve $z < 0$ bulduk. Bu durumda $y \cdot z$ çarpımı pozitiftir (iki negatif sayının çarpımı pozitiftir). Pozitif bir sayı ile $x$'in çarpımının negatif olması için $x$'in negatif olması gerekir. Yani $x < 0$.
Sonuç olarak $x, y, z$ sayılarının üçü de negatiftir. İşaretler sırasıyla $-, -, -$.
Doğru cevap C seçeneğidir.
