11. sınıf doğrunun eğimi nedir

Question

11. sınıf matematik dersinde doğrunun eğimini anlamakta zorlanıyorum. Eğim nasıl hesaplanır ve neyi ifade eder, kafam karıştı.

Answer 1

🌈 11. Sınıf Doğrunun Eğimi: Merak Edilen Her Şey!

Doğrunun eğimi, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Günlük hayatta rampaların, yokuşların veya merdivenlerin ne kadar dik olduğunu tarif ederken aslında eğimden bahsediyoruz! Matematikte de doğruların eğimi, onların yönünü ve dikliğini anlamamıza yardımcı olur.

📐 Eğim Nasıl Bulunur?

Eğimi bulmak için iki temel yöntemimiz var:

• 📍 Grafik Üzerinden Bulma: Eğer doğrumuz bir grafik üzerinde çizilmişse, eğimi kolayca bulabiliriz.
• 🔢 Koordinatları Bilinen İki Nokta İle Bulma: Doğrumuz üzerindeki iki noktanın koordinatlarını biliyorsak, bir formül kullanarak eğimi hesaplayabiliriz.

📈 Grafik Üzerinden Eğim Bulma

Grafik üzerinde eğimi bulmak için şu adımları izleriz:

1. 👀 Doğru üzerinde iki tane belirgin nokta seçiyoruz. Bu noktaların koordinatları tam sayılar olmalı ki işimiz kolaylaşsın.
2. ⬆️ Aşağıdan yukarıya doğru ne kadar yükseldiğimize (dikey değişim) bakıyoruz. Buna "dikey değişim" diyoruz.
3. ➡️ Sola veya sağa doğru ne kadar ilerlediğimize (yatay değişim) bakıyoruz. Buna da "yatay değişim" diyoruz.
4. ➗ Eğim = (Dikey Değişim) / (Yatay Değişim) formülünü kullanarak eğimi hesaplıyoruz.

Önemli Not: Eğer doğru yukarı doğru tırmanıyorsa (sola doğru gidildikçe yükseliyorsa), eğim pozitiftir. Eğer doğru aşağı doğru iniyorsa (sola doğru gidildikçe alçalıyorsa), eğim negatiftir.

🧮 Koordinatları Bilinen İki Nokta İle Eğim Bulma

Eğer doğrumuz üzerindeki iki noktanın koordinatlarını biliyorsak (örneğin, A(x1, y1) ve B(x2, y2)), eğimi şu formülle bulabiliriz:

Eğim (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Bu formül, aslında dikey değişimin (y'lerdeki fark) yatay değişime (x'lerdeki fark) oranıdır. Yani, yine aynı mantıkla çalışıyoruz!

🤔 Eğim Hakkında Bilmeniz Gerekenler

• ➕ Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru tırmanır.
• ➖ Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru iner.
• 0️⃣ Sıfır Eğim: Doğru yataydır (yere paraleldir).
• ♾️ Tanımsız Eğim: Doğru dikeydir (dümdüz yukarı doğru gider). Bu durumda payda sıfır olur ve eğim tanımsızdır.

✍️ Örnek Soru Çözümü

A(1, 2) ve B(4, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.

Çözüm:

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Bu doğrunun eğimi 2'dir. Yani, bu doğru yukarı doğru tırmanıyor ve her 1 birimlik yatay değişimde 2 birim yükseliyor.

Umarım bu bilgiler, doğrunun eğimini anlamanıza yardımcı olmuştur! Başarılar!