📚 11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 3. Senaryo MEB Soruları
Merhaba 11. sınıf öğrencileri! Matematik 1. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken MEB'in hazırladığı senaryoları çözmek, sınavda karşılaşabileceğiniz soru tiplerini görmeniz açısından çok önemli. Bu yazıda, 3. senaryoya ait olası soruları ve çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz. Unutmayın, matematik pratik yaptıkça gelişir!
📐 Trigonometri
Trigonometri, açılar ve üçgenler arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Sınavda trigonometri ile ilgili temel kavramları ve formülleri bilmeniz gerekecek.
- 🍎 Açı Ölçüleri: Derece ve radyan arasındaki dönüşümleri iyi öğrenin. Bir açının radyan cinsinden değeri, yay uzunluğunun yarıçapa oranıdır.
- 🍎 Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kotanjant (cot), sekant (sec) ve kosekant (cosec) fonksiyonlarının tanımlarını ve değerlerini bilin. Özellikle 30°, 45° ve 60°'nin trigonometrik değerleri sıkça karşınıza çıkacaktır.
- 🍎 Birim Çember: Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları, o açının kosinüs ve sinüs değerlerini verir. Birim çemberi kullanarak trigonometrik fonksiyonların işaretlerini belirleyebilirsiniz.
- 🍎 Trigonometrik Özdeşlikler: Temel trigonometrik özdeşlikleri (sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx gibi) ezberleyin ve soru çözerken kullanın.
- 🍎 Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri: sin(a+b), cos(a+b), tan(a+b) gibi toplam-fark formüllerini ve sin2x, cos2x, tan2x gibi yarım açı formüllerini öğrenin. Bu formüller, karmaşık trigonometrik ifadeleri basitleştirmenize yardımcı olur.
Örnek Soru: sin(x) = 3/5 ve x açısı 2. bölgede ise, cos(x) değerini bulunuz.
Çözüm: sin²x + cos²x = 1 özdeşliğini kullanalım. cos²x = 1 - sin²x = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25. Buradan cos(x) = ±4/5 olur. x açısı 2. bölgede olduğundan, cos(x) negatiftir. Dolayısıyla cos(x) = -4/5.
📈 Fonksiyonlar
Fonksiyonlar, matematiksel ilişkileri ifade etmenin temel bir yoludur. Sınavda fonksiyonlarla ilgili tanım, grafik ve uygulamaları bilmeniz gerekecek.
- 🍎 Fonksiyon Tanımı: Fonksiyonun ne olduğunu, tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi kavramlarını öğrenin. Her elemanın yalnızca bir görüntüye sahip olması gerektiğini unutmayın.
- 🍎 Fonksiyon Çeşitleri: Doğrusal fonksiyonlar, ikinci dereceden fonksiyonlar (parabol), mutlak değer fonksiyonları, parçalı fonksiyonlar gibi farklı fonksiyon türlerini tanıyın.
- 🍎 Fonksiyon Grafikleri: Fonksiyonların grafiklerini çizebilmeli ve grafiklerden fonksiyonun özelliklerini (artan, azalan, maksimum, minimum) belirleyebilmelisiniz.
- 🍎 Fonksiyonlarda İşlemler: Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü gibi işlemleri yapabilmeli, bileşke fonksiyonunu (f(g(x))) bulabilmelisiniz.
- 🍎 Ters Fonksiyon: Bir fonksiyonun tersinin ne olduğunu, nasıl bulunduğunu ve bir fonksiyonun tersinin olması için gerek şartları (birebir ve örten olması) öğrenin.
Örnek Soru: f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun tersini bulunuz.
Çözüm: y = 2x + 3 diyelim. x'i yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim: 2x = y - 3, x = (y - 3)/2. Şimdi x ve y'nin yerlerini değiştirelim: y = (x - 3)/2. Dolayısıyla f⁻¹(x) = (x - 3)/2.
➕ Denklemler ve Eşitsizlikler
Denklemler ve eşitsizlikler, matematiksel problemleri çözmek için kullanılan temel araçlardır. Sınavda farklı denklem ve eşitsizlik türlerini çözebilmeniz gerekecek.
- 🍎 Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler: Birinci dereceden denklemleri ve eşitsizlikleri çözmeyi öğrenin. Eşitsizliklerde her iki tarafı negatif bir sayıyla çarptığınızda veya böldüğünüzde eşitsizlik yönünün değiştiğini unutmayın.
- 🍎 İkinci Dereceden Denklemler: İkinci dereceden denklemleri çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama veya diskriminant yöntemiyle çözmeyi öğrenin. Diskriminantın (Δ = b² - 4ac) denklemin köklerinin sayısını ve türünü belirlediğini unutmayın.
- 🍎 İkinci Dereceden Eşitsizlikler: İkinci dereceden eşitsizlikleri çözmek için öncelikle denklemin köklerini bulun, ardından işaret tablosu oluşturarak eşitsizliğin çözüm kümesini belirleyin.
- 🍎 Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler: Mutlak değerli denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı inceleyin.
Örnek Soru: |x - 2| < 3 eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm: Mutlak değerin tanımına göre, -3 < x - 2 < 3 olmalıdır. Her tarafa 2 ekleyelim: -1 < x < 5. Dolayısıyla çözüm kümesi (-1, 5) aralığıdır.
Umarım bu özet, 11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar!
