11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı çözümlü sorular

Question

Matematik sorularını çözerken bazen nereden başlayacağımı bilemiyorum. Formülleri biliyorum ama soruyu çözüme götürecek adımları görmekte zorlanıyorum.

Answer 1

📚 11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılıya Hazırlık: Çözümlü Sorular

Merhaba 11. sınıf öğrencileri! Matematik 1. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak çözümlü sorular hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsıyor ve her birinin detaylı çözümüyle konuları tekrar etmenizi sağlıyor. Başarılar!

🧮 1. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

Soru 1: (2x - 5) / 3 + x = 4 denklemini çözünüz.

Çözüm:

1. 🍎 Öncelikle paydaları eşitleyelim: (2x - 5) / 3 + 3x / 3 = 12 / 3
2. 🍎 Paydaları eşitledikten sonra denklemi düzenleyelim: 2x - 5 + 3x = 12
3. 🍎 Benzer terimleri bir araya getirelim: 5x - 5 = 12
4. 🍎 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 5x = 17
5. 🍎 Son olarak x'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim: x = 17/5

Soru 2: 3x + 7 ≤ 16 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değerini bulunuz.

Çözüm:

1. 🍎 Öncelikle eşitsizliği düzenleyelim: 3x ≤ 16 - 7
2. 🍎 Eşitsizliği sadeleştirelim: 3x ≤ 9
3. 🍎 Her iki tarafı 3'e bölelim: x ≤ 3
4. 🍎 Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri 3'tür.

📐 Trigonometri

Soru 3: sin(30°) + cos(60°) değerini hesaplayınız.

Çözüm:

1. 🍎 sin(30°) = 1/2
2. 🍎 cos(60°) = 1/2
3. 🍎 Dolayısıyla, sin(30°) + cos(60°) = 1/2 + 1/2 = 1

Soru 4: Bir ABC üçgeninde, A açısı 90°, B açısı 45° ve |AB| = 5 cm ise, |BC| uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

1. 🍎 Üçgenimiz ikizkenar dik üçgendir (45-45-90 üçgeni).
2. 🍎 |AB| = 5 cm ise, |AC| = 5 cm'dir.
3. 🍎 Pisagor teoremini uygulayalım: |BC|² = |AB|² + |AC|²
4. 🍎 |BC|² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50
5. 🍎 |BC| = √50 = 5√2 cm

➕ Fonksiyonlar

Soru 5: f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x - 1 ise, (f o g)(x) fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm:

1. 🍎 (f o g)(x) = f(g(x)) anlamına gelir.
2. 🍎 Öncelikle g(x) fonksiyonunu f(x) fonksiyonunda yerine yazalım: f(g(x)) = f(x - 1)
3. 🍎 f(x - 1) = 2(x - 1) + 3
4. 🍎 f(x - 1) = 2x - 2 + 3 = 2x + 1
5. 🍎 Dolayısıyla, (f o g)(x) = 2x + 1

Soru 6: f(x) = 3x - 5 fonksiyonunun tersini bulunuz.

Çözüm:

1. 🍎 y = 3x - 5
2. 🍎 x'i yalnız bırakalım: y + 5 = 3x
3. 🍎 x = (y + 5) / 3
4. 🍎 x ve y'nin yerini değiştirelim: y = (x + 5) / 3
5. 🍎 Dolayısıyla, f⁻¹(x) = (x + 5) / 3

📈 Polinomlar

Soru 7: P(x) = x³ - 2x² + x - 3 polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalanı bulunuz.

Çözüm:

1. 🍎 Kalanı bulmak için P(2) değerini hesaplayalım.
2. 🍎 P(2) = (2)³ - 2(2)² + 2 - 3
3. 🍎 P(2) = 8 - 8 + 2 - 3 = -1
4. 🍎 Dolayısıyla, kalan -1'dir.

Soru 8: P(x) = x² + ax + b polinomunun (x - 1) ve (x + 1) ile tam bölünebilmesi için a ve b değerleri ne olmalıdır?

Çözüm:

1. 🍎 P(1) = 0 ve P(-1) = 0 olmalıdır.
2. 🍎 P(1) = 1 + a + b = 0
3. 🍎 P(-1) = 1 - a + b = 0
4. 🍎 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım: 2 + 2b = 0
5. 🍎 b = -1
6. 🍎 b = -1'i ilk denklemde yerine yazalım: 1 + a - 1 = 0
7. 🍎 a = 0
8. 🍎 Dolayısıyla, a = 0 ve b = -1

Umarım bu çözümlü sorular, sınavınıza hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!