11. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı hazırlık soruları

Question

Matematik yazılısına hazırlanırken hangi tür soruların çıkacağını kestiremiyorum. Konuları biliyorum ama soru tarzlarını görmek istiyorum.

Answer 1

🎨 11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılıya Hazırlık Soruları

Merhaba 11. sınıf öğrencileri! Matematik 2. dönem 1. yazılıya hazırlanırken size yardımcı olacak bazı örnek sorular ve çözüm önerileri hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsamakta ve size pratik yapma imkanı sunmaktadır. Başarılar!

📚 Trigonometri

• 📐 Soru 1: sin(x) = 1/2 denkleminin [0, 2π) aralığındaki çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm: sin(x) = 1/2 değeri, trigonometri birim çemberinde iki noktada oluşur. Bu noktalar x = π/6 ve x = 5π/6'dır. Dolayısıyla çözüm kümesi {π/6, 5π/6} olur.

• 📏 Soru 2: cos(2x) = 0 denkleminin [0, π] aralığındaki çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm: cos(2x) = 0 ise 2x = π/2 + kπ (k bir tam sayı). Buradan x = π/4 + kπ/2. [0, π] aralığında x değerleri π/4 ve 3π/4 olur. Çözüm kümesi {π/4, 3π/4}.

• 🧭 Soru 3: Bir ABC üçgeninde, a = 5 cm, b = 7 cm ve C açısı 60° ise c kenarının uzunluğunu bulunuz.

Çözüm: Kosinüs teoremini uygulayalım: c² = a² + b² - 2ab cos(C). c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(60°) = 25 + 49 - 70 * (1/2) = 74 - 35 = 39. Dolayısıyla c = √39 cm.

📈 Fonksiyonlar

• 🍎 Soru 1: f(x) = 3x - 2 ve g(x) = x² + 1 fonksiyonları veriliyor. (f o g)(x) ve (g o f)(x) fonksiyonlarını bulunuz.

Çözüm: (f o g)(x) = f(g(x)) = 3(x² + 1) - 2 = 3x² + 3 - 2 = 3x² + 1. (g o f)(x) = g(f(x)) = (3x - 2)² + 1 = 9x² - 12x + 4 + 1 = 9x² - 12x + 5.

• 🍋 Soru 2: f(x) = (x + 1) / (x - 2) fonksiyonunun tersini bulunuz.

Çözüm: y = (x + 1) / (x - 2) ise y(x - 2) = x + 1. Buradan xy - 2y = x + 1. x'li terimleri bir araya getirelim: xy - x = 2y + 1. x(y - 1) = 2y + 1. x = (2y + 1) / (y - 1). Dolayısıyla f⁻¹(x) = (2x + 1) / (x - 1).

• 🍓 Soru 3: f(x) = √(x - 3) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

Çözüm: Kök içindeki ifadenin negatif olmaması gerekir. Dolayısıyla x - 3 ≥ 0 olmalı. Buradan x ≥ 3. Tanım kümesi [3, ∞).

🧮 Polinomlar

• ⭐ Soru 1: P(x) = x³ - 2x² + x - 5 polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalanı bulunuz.

Çözüm: Kalan teoremi gereği, x yerine 2 koyarak kalanı bulabiliriz. P(2) = 2³ - 2(2²) + 2 - 5 = 8 - 8 + 2 - 5 = -3. Kalan -3'tür.

• 💡 Soru 2: P(x) = x⁴ + ax² + b polinomunun (x² - 1) ile tam bölünebilmesi için a ve b değerleri ne olmalıdır?

Çözüm: (x² - 1) = (x - 1)(x + 1) olduğundan, P(1) = 0 ve P(-1) = 0 olmalıdır. P(1) = 1 + a + b = 0 ve P(-1) = 1 + a + b = 0. Buradan a + b = -1. Ayrıca, polinom çift fonksiyon olduğundan a = -1 ve b = 0 olmalıdır.

• 🌀 Soru 3: P(x) = x² - 5x + 6 polinomunun köklerini bulunuz.

Çözüm: P(x) = (x - 2)(x - 3) şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. Dolayısıyla kökler x = 2 ve x = 3'tür.

Umarım bu sorular yazılıya hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!