# 📚 11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Konuları – Ders Notu
📖 Giriş: Yazılıya Hazırlık Rehberi
Merhaba! Bu ders notu, 11. sınıf matematik dersi 2. dönem 1. yazılı sınavında karşına çıkması muhtemel konuları kapsamlı bir şekilde özetlemektedir. Genellikle bu sınav, Trigonometri ve Analitik Geometri konularının önemli bir kısmını kapsar. Aşağıda, her bir konuyu madde madde, formüllerle ve çözümlü örneklerle bulacaksın. Başarılar! 🎯
🔢 1. Bölüm: Trigonometri (Devam)
Bu ünite, 1. dönemde gördüğün trigonometrik fonksiyon bilgisi üzerine inşa edilir. Yazılıda ağırlıklı olarak aşağıdaki alt başlıklardan sorumlusun.
📐 1.1. Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Sinüs, Kosinüs ve Tanjant fonksiyonlarının periyotları, grafik çizimleri ve temel özellikleri önemlidir.
- 🎯 Sinüs Fonksiyonu: \( f(x) = \sin(x) \)
- Periyot: \( 2\pi \)
- Grafik, orijinden başlar (0,0).
- Değer aralığı: \( [-1, 1] \)
- 🎯 Kosinüs Fonksiyonu: \( f(x) = \cos(x) \)
- Periyot: \( 2\pi \)
- Grafik, (0,1) noktasından başlar.
- Değer aralığı: \( [-1, 1] \)
- 🎯 Tanjant Fonksiyonu: \( f(x) = \tan(x) \)
- Periyot: \( \pi \)
- Dikey asimptotları vardır (\( \frac{\pi}{2} + k\pi \)).
✏️ Çözümlü Örnek:
Soru: \( f(x) = 2\sin(3x) + 1 \) fonksiyonunun periyodu nedir?
Çözüm: Sinüs fonksiyonunun genel formu \( a \sin(bx + c) + d \) şeklindedir. Periyot formülü: \( \frac{2\pi}{|b|} \). Burada \( b = 3 \) olduğundan, periyot \( \frac{2\pi}{3} \) olur.
🔄 1.2. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Arcsin, Arccos, Arctan fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümelerini bilmek çok önemli.
- \( \arcsin(x) \) → Tanım Kümesi: \( [-1, 1] \), Görüntü Kümesi: \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \)
- \( \arccos(x) \) → Tanım Kümesi: \( [-1, 1] \), Görüntü Kümesi: \( [0, \pi] \)
- \( \arctan(x) \) → Tanım Kümesi: \( \mathbb{R} \), Görüntü Kümesi: \( (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \)
📈 2. Bölüm: Analitik Geometri
Bu ünite, geometriyi cebirsel yöntemlerle (koordinat düzlemi) inceler. Yazılıda odaklanman gereken konular şunlardır:
📍 2.1. Doğrunun Analitik İncelenmesi
- 🎯 İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
- 🎯 Doğru Denklemleri:
- Eğim-Nokta Formu: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
- Eğim-Kesim Formu: \( y = mx + n \)
- Genel Form: \( Ax + By + C = 0 \)
- 🎯 İki Doğrunun Birbirine Göre Durumu: Paralellik (\( m_1 = m_2 \)), Diklik (\( m_1 \cdot m_2 = -1 \))
✏️ Çözümlü Örnek:
Soru: A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.
Çözüm: Önce eğimi bulalım: \( m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \). Eğim-nokta formülünü A(2,3) noktası için uygulayalım: \( y - 3 = 2(x - 2) \). Düzenlersek: \( y = 2x - 1 \).
📏 2.2. İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Doğru Parçasının Orta Noktası
- 🎯 Uzaklık Formülü: \( |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
- 🎯 Orta Nokta Formülü: \( O\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \)
📐 2.3. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı
Bu konu yazılılarda sıkça çıkar! Formülü iyi öğren.
Formül: \( P(x_0, y_0) \) noktasının \( Ax + By + C = 0 \) doğrusuna uzaklığı: \( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)
✏️ Çözümlü Örnek:
Soru: P(1, 2) noktasının \( 3x + 4y - 5 = 0 \) doğrusuna olan uzaklığını bulunuz.
Çözüm: Formülde yerine koyalım: \( d = \frac{|3\cdot1 + 4\cdot2 - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 - 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|6|}{5} = \frac{6}{5} \) birim.
✅ Yazılı Öncesi Kontrol Listesi
- 🔢 Trigonometrik fonksiyon grafiklerini ve periyotlarını ezberledin mi?
- 🔄 Ters trigonometrik fonksiyonların sınırlarını biliyor musun?
- 📍 Doğru denklemlerini yazabiliyor musun?
- 📏 Uzaklık ve orta nokta formüllerini hatırlıyor musun?
- 📐 Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülünü uygulayabiliyor musun?
- ✏️ En önemlisi: Konuları anladıktan sonra bol bol farklı soru tipi çözdün mü?
Bu notlar, müfredata uygun olarak hazırlanmış temel bir çerçevedir. Eksik hissettiğin noktalarda kitabına ve öğretmenine tekrar danışmayı unutma. Sınavında başarılar dilerim! 💪
