🧮 Açıortay Teoremi Nedir?
Açıortay teoremi, bir üçgenin iç veya dış açısının açıortayının karşı kenarı nasıl böldüğünü anlatır. Bu teorem, geometri problemlerini çözerken bize çok yardımcı olur.
- 📐 İç Açıortay Teoremi: Bir üçgende bir iç açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla böler. Yani, eğer bir ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyorsa, şu oran geçerlidir: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
- 📏 Dış Açıortay Teoremi: Bir üçgende bir dış açının açıortayı, karşı kenarın uzantısını diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla böler. Yani, eğer bir ABC üçgeninde A açısının dış açıortayı BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyorsa, şu oran geçerlidir: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
✂️ Katlama Soruları ve Açıortay İlişkisi
Katlama soruları, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar. Katlama işlemi, aslında bir simetri işlemidir. Bu nedenle, katlama sorularında açıortaylar ve eş üçgenler sıklıkla kullanılır.
- ✨ Simetri: Katlama işleminde, katlama çizgisi her zaman bir simetri eksenidir. Bu, katlanan şeklin iki tarafının birbirinin aynı olduğu anlamına gelir.
- 📐 Açıortay: Katlama çizgisinin oluşturduğu açılar birbirine eşittir. Bu da katlama çizgisinin bir açıortay olduğunu gösterir.
- 📐 Eş Üçgenler: Katlama sonucunda oluşan üçgenler genellikle eştir. Eş üçgenlerinCorresponding sides and corresponding angles are equal.
❓ 2026 TYT Yeni Nesil Katlama Sorusu Çözüm Mantığı
Yeni nesil katlama soruları, genellikle şekil yeteneği ve problem çözme becerilerini ölçer. Bu tür soruları çözerken aşağıdaki adımları takip edebilirsin:
- ✍️ Soruyu Anlama: Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini tam olarak anlayın. Şekli inceleyin ve verilen bilgileri not alın.
- ✂️ Katlama Çizgisini Belirleme: Katlama çizgisinin hangi açıyı ortaladığını veya hangi kenara göre simetri oluşturduğunu belirleyin.
- 📐 Açıları ve Kenarları İşaretleme: Katlama sonucunda oluşan açıları ve kenarları işaretleyin. Eş açıları ve eş kenarları belirleyin.
- ✔️ Açıortay Teoremini Uygulama: Eğer soruda bir açıortay varsa, açıortay teoremini kullanarak bilinmeyen uzunlukları veya oranları bulun.
- 🧩 Ek Bilgileri Kullanma: Soruda verilen diğer bilgileri (örneğin, üçgenin alanı, kenar uzunlukları vb.) kullanarak denklemler kurun ve bilinmeyenleri çözün.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir ABC üçgeni düşünelim. Bu üçgenin A köşesi BC kenarı üzerine gelecek şekilde katlanıyor. Katlama çizgisi AD olsun. Eğer $|AB| = 8$ cm, $|AC| = 6$ cm ve $|BD| = 4$ cm ise, $|DC|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
- 📐 Katlama çizgisi AD, A açısını ortalar. Dolayısıyla, AD bir açıortaydır.
- ✔️ Açıortay teoremine göre, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$.
- 🔢 Verilen değerleri yerine koyarsak, $\frac{4}{|DC|} = \frac{8}{6}$.
- ➕ İçler dışlar çarpımı yaparak, $8 \cdot |DC| = 4 \cdot 6$.
- ➗ $|DC| = \frac{24}{8} = 3$ cm.
Bu tür soruları çözerken bol bol pratik yapmak çok önemlidir. Farklı soru tiplerini çözerek, katlama sorularının mantığını daha iyi anlayabilir ve sınavda daha hızlı çözümler üretebilirsin!
