📐 2026 TYT: Benzerlik ve Alan Oranı Nasıl Hesaplanır?
Benzerlik ve alan oranı, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkan ve doğru mantıkla çözüldüğünde oldukça kolay olan bir konudur. İşte adım adım konu anlatımı:
⭐ Benzerlik Nedir?
İki şeklin benzer olması demek, bu şekillerin aynı görünüme sahip olması ancak boyutlarının farklı olması demektir. Benzer şekillerin karşılıklı açıları eşittir ve karşılıklı kenarları orantılıdır.
- 📏 Açı Eşitliği: Benzer çokgenlerin karşılıklı açıları birbirine eşittir.
- пропорциональность Kenar Orantılılığı: Benzer çokgenlerin karşılıklı kenarları arasında sabit bir oran vardır. Bu orana benzerlik oranı denir.
➕ Benzerlik Oranı Nasıl Bulunur?
Benzerlik oranı, benzer şekillerin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranıdır. Örneğin, iki üçgenin benzer olduğunu biliyorsak ve birinin kenar uzunluğu 3 cm, diğerinin karşılık gelen kenar uzunluğu 6 cm ise, benzerlik oranı $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ olur.
- ✏️ Örnek: İki benzer üçgen düşünelim. Birinin kenarları 4, 6, 8 cm; diğerinin kenarları ise 8, 12, 16 cm olsun. Bu durumda benzerlik oranı $\frac{4}{8} = \frac{6}{12} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$'dir.
📐 Alan Oranı Nedir?
Benzer iki şeklin alanları arasındaki orandır. Eğer iki şeklin benzerlik oranı $k$ ise, bu iki şeklin alanları oranı $k^2$ olur. Yani benzerlik oranının karesi, alan oranını verir.
- ✅ Formül: Benzerlik oranı $k$ ise, alan oranı $k^2$'dir.
❓ Alan Oranı Nasıl Hesaplanır?
Alan oranını hesaplamak için öncelikle benzerlik oranını bulmamız gerekir. Benzerlik oranını bulduktan sonra bu oranın karesini alarak alan oranına ulaşırız.
- ➕ Örnek Soru: Benzerlik oranı $\frac{2}{3}$ olan iki üçgenin alanları oranı kaçtır?
- ✔️ Çözüm: Alan oranı, benzerlik oranının karesi olduğundan $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ olur.
💡 Önemli İpuçları
* Sorularda benzerlik olup olmadığını kontrol edin. Genellikle sorularda "benzerdir" ifadesi geçer.
* Benzer şekillerin karşılıklı kenarlarını doğru eşleştirmeye dikkat edin.
* Alan sorularında, alan oranının benzerlik oranının karesi olduğunu unutmayın.
📚 Örnek Soru Çözümü
İki benzer üçgenin yükseklikleri sırasıyla 6 cm ve 9 cm'dir. Alanları toplamı 78 $cm^2$ ise, küçük üçgenin alanı kaç $cm^2$'dir?
*
Çözüm:
1. Benzerlik oranı: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
2. Alan oranı: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$
3. Küçük üçgenin alanı 4A ise, büyük üçgenin alanı 9A olur.
4. 4A + 9A = 78 $cm^2$
5. 13A = 78 $cm^2$
6. A = 6 $cm^2$
7. Küçük üçgenin alanı: 4A = 4 * 6 = 24 $cm^2$
Umarım bu anlatım, 2026 TYT sınavına hazırlanan öğrenciler için faydalı olur. Başarılar!
