📐 2026 TYT Eşkenar Üçgen Alanı Hesaplama Rehberi
Eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir üçgendir. Bu da onu hem geometrik olarak güzel hem de alan hesaplaması açısından kolay kılar. TYT sınavında eşkenar üçgenlerle ilgili sorularla karşılaştığınızda, aşağıdaki formülü ve örnekleri hatırlayarak hızlı ve doğru çözümler üretebilirsiniz.
📏 Eşkenar Üçgen Alan Formülü
Eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için kullanabileceğimiz temel formül şudur:
Alan = $\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Burada `
a` eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu temsil eder.
- 🔑 Formülün Anlamı: Bu formül, bir eşkenar üçgenin alanının, kenar uzunluğunun karesiyle kök 3'ün çarpımının 4'e bölünmesiyle bulunduğunu ifade eder.
📝 Formülün Türetilmesi
Eşkenar üçgenin alan formülü, aslında genel üçgen alan formülünden türetilir. Bir eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Bu nedenle, bir kenar uzunluğu `
a` olan eşkenar üçgenin yüksekliği (h) şu şekilde bulunur:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Üçgenin alanı ise taban (a) ile yüksekliğin (h) çarpımının yarısıdır:
Alan = $\frac{a \cdot h}{2} = \frac{a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
❓ Örnek Sorular ve Çözümleri
Şimdi, eşkenar üçgen alan formülünü daha iyi anlamak için birkaç örnek soru çözelim:
✨ Örnek 1
Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 8 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
* Kenar uzunluğu (a) = 8 cm
* Alan = $\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
* Alan = $\frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$ cm²
- ✅ Cevap: Üçgenin alanı $16\sqrt{3}$ cm²'dir.
🌟 Örnek 2
Alanı $9\sqrt{3}$ cm² olan bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
* Alan = $9\sqrt{3}$ cm²
* Alan = $\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
* $9\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
* $36\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}$
* $a^2 = 36$
* a = 6 cm
- ✅ Cevap: Üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm'dir.
💫 Örnek 3
Bir kenarı 4 cm olan eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?
Çözüm:
* Kenar uzunluğu (a) = 4 cm
* Yükseklik (h) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
* Yükseklik (h) = $\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ cm
- ✅ Cevap: Üçgenin yüksekliği $2\sqrt{3}$ cm'dir.
