2026 TYT: Kenarortay ve Açıortay İlişkisi Nedir? Detaylı Anlatım

Question

Kenarortay ve açıortay arasındaki ilişkiyi bir türlü çözemiyorum. Hangi durumlarda birbirleriyle bağlantılılar? Geometri sorularında nasıl kullanacağım?

Answer 1

📐 2026 TYT: Kenarortay ve Açıortay İlişkisi

Üçgende kenarortay ve açıortay, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkan ve birbirleriyle yakından ilişkili olan kavramlardır. Bu yazıda, kenarortay ve açıortay arasındaki ilişkiyi detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.

📏 Kenarortay Nedir?

Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgenin üç tane kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

• 📌 Kenarortay Özellikleri:
• 🍎 Kenarortay, çizildiği kenarı iki eşit parçaya böler.
• 🚀 Üçgenin ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Yani, köşeye yakın olan parça, kenara yakın olan parçanın iki katıdır.
• 💡 Kenarortaylar, üçgeni altı eşit alanlı küçük üçgene ayırır.

🌈 Açıortay Nedir?

Bir üçgenin bir açısını iki eşit parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir. Her üçgenin üç tane açıortayı vardır ve bu açıortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına iç teğet çemberinin merkezi denir.

• 📌 Açıortay Özellikleri:
• 🍎 Açıortay, açıyı iki eşit açıya böler.
• 🚀 Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.
• 💡 Açıortay teoremi: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı yan kenarların uzunlukları oranında böler.

🤝 Kenarortay ve Açıortay İlişkisi

Kenarortay ve açıortay arasındaki ilişki, genellikle aynı köşeden çizildiklerinde ortaya çıkar. Aynı köşeden çizilen kenarortay ve açıortay çakışık olabilir, ancak bu durum yalnızca eşkenar üçgenlerde veya ikizkenar üçgenlerde taban açısına ait kenarortay ve açıortay için geçerlidir.

• 📌 İlişkiyi Anlamak:
• 🍎 Bir üçgende, bir köşeden çizilen kenarortay ve açıortay genellikle farklı doğrultulardadır.
• 🚀 Eşkenar üçgende, her köşeden çizilen kenarortay ve açıortay aynı doğru parçasıdır.
• 💡 İkizkenar üçgende, tepe açısından çizilen kenarortay ve açıortay aynı doğru parçasıdır. Taban açılarından çizilenler ise farklıdır.

❓ Örnek Soru ve Çözümü

Soru: ABC üçgeninde, |AB| = 12 cm, |AC| = 16 cm ve BC kenarına ait kenarortay uzunluğu 10 cm'dir. A köşesine ait açıortayın BC kenarını kestiği noktayı D olarak adlandıralım. Buna göre, |BD| / |DC| oranı kaçtır?

Çözüm:

Açıortay teoremi gereğince, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$ olur. Verilen değerleri yerine koyarsak, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ bulunur.

Cevap: 3/4

🎯 2026 TYT'ye Hazırlık

Kenarortay ve açıortay konularını pekiştirmek için bol bol soru çözmek ve farklı soru tiplerini görmek önemlidir. Özellikle, açıortay teoremi ve kenarortay özelliklerini iyi anlamak, bu konularda başarılı olmanızı sağlayacaktır.