📐 2026 TYT'de Köprü Olacak: Açıortay ve Kenarortay Özellikleri
Geometri, TYT'de önemli bir yer tutar ve üçgenler de geometrinin temel taşlarındandır. Üçgenlerde açıortay ve kenarortay özellikleri, soruları çözerken bize köprü olacak bilgilerdir. Gelin, bu özellikleri yakından inceleyelim ve nasıl uygulayacağımızı öğrenelim.
📏 Açıortay Nedir?
Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır. Üçgenlerde iç açıortay ve dış açıortay olmak üzere iki tür açıortay bulunur.
- 📐 İç Açıortay: Bir üçgenin iç açısını iki eş parçaya böler.
- 📐 Dış Açıortay: Bir üçgenin bir kenarının uzantısı ile diğer kenarı arasındaki açıyı iki eş parçaya böler.
🔑 Açıortay Özellikleri
- 📐 İç Açıortay Teoremi: Bir üçgende, bir iç açıortay karşı kenarı, yan kenarların uzunlukları oranında böler. Yani, eğer bir $\triangle ABC$'de $AD$ iç açıortay ise ve $D$ noktası $BC$ kenarı üzerinde ise, $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$ olur.
- 📐 Dış Açıortay Teoremi: Bir üçgende, bir dış açıortay karşı kenarın uzantısını, yan kenarların uzunlukları oranında böler. Yani, eğer bir $\triangle ABC$'de $AD$ dış açıortay ise ve $D$ noktası $BC$ kenarının uzantısı üzerinde ise, $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$ olur.
- 📐 Açıortay Üzerindeki Noktanın Özelliği: Bir açının açıortayı üzerindeki herhangi bir nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır.
🖋️ Açıortay Uygulamaları
Açıortay teoremi, üçgenlerde kenar uzunlukları ve oranları arasındaki ilişkileri bulmada kullanılır. Örneğin:
Örnek 1: Bir $\triangle ABC$'de $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 7$ cm olsun. $A$ açısından çizilen iç açıortay $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $|BD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm: İç açıortay teoremine göre, $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$ yani $\frac{6}{8} = \frac{BD}{7 - BD}$ olur. Buradan $BD = 3$ cm bulunur.
📏 Kenarortay Nedir?
Kenarortay, bir üçgenin bir köşesini, karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır.
- 📏 Kenarortay: Bir üçgenin bir kenarının orta noktasını karşı köşeye birleştirir.
🔑 Kenarortay Özellikleri
- 📏 Kenarortaylar Tek Noktada Kesişir: Bir üçgenin üç kenarortayı daima tek bir noktada kesişir. Bu noktaya ağırlık merkezi denir.
- 📏 Ağırlık Merkezi: Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye daha yakın olacak şekilde 2:1 oranında böler. Yani, bir kenarortayın uzunluğu $3x$ ise, ağırlık merkezine kadar olan kısım $2x$, diğer kısım ise $x$ olur.
- 📏 Kenarortay Alan İlişkisi: Bir üçgende kenarortaylar çizildiğinde, üçgenin alanı 6 eşit parçaya bölünür.
🖋️ Kenarortay Uygulamaları
Kenarortay özellikleri, üçgenin alanını bulmada ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri anlamada yardımcı olur. Örneğin:
Örnek 2: Bir $\triangle ABC$'de $G$ ağırlık merkezi olsun. $|AG| = 8$ cm ise, $A$ köşesinden çizilen kenarortayın tamamının uzunluğunu bulun.
Çözüm: Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böldüğü için, $|AG| = 2x$ ve diğer parça $x$ olur. $|AG| = 8$ cm ise $2x = 8$ cm, dolayısıyla $x = 4$ cm'dir. Kenarortayın tamamı $3x = 3 \cdot 4 = 12$ cm olur.
🚀 2026 TYT'ye Hazırlık İpuçları
- 🚀 Açıortay ve kenarortay özelliklerini iyice öğrenin ve farklı soru tiplerinde uygulayın.
- 🚀 Bol bol soru çözerek pratik yapın ve farklı çözüm yöntemlerini deneyin.
- 🚀 Geometri konularını tekrar ederken, şekiller çizerek ve görselleştirerek öğrenmeye çalışın.
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratik ile geometri sorularını kolaylıkla çözebilirsiniz! Başarılar dilerim!
