📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgenlerin Alanı
Köşegenleri dik kesişen dörtgenler, özel bir geometriye sahiptir ve alanları kolayca hesaplanabilir. Bu yazıda, bu dörtgenlerin özelliklerini ve alan hesaplama yöntemlerini inceleyeceğiz.
- 📏 Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgen Nedir?
Bir dörtgende köşegenler birbirini 90 derecelik açıyla kesiyorsa, bu dörtgene köşegenleri dik kesişen dörtgen denir. Kare, eşkenar dörtgen ve deltoid bu tür dörtgenlere örnektir.
- ➕ Alan Formülü
Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Yani, eğer köşegenlerin uzunlukları $d_1$ ve $d_2$ ise, alan aşağıdaki formülle bulunur:
Alan = $\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$
- ✏️ Formülün Anlamı
Bu formül, dörtgeni iki üçgene ayırarak düşünülebilir. Köşegenler dik kesiştiği için, her bir üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle kolayca hesaplanabilir. İki üçgenin alanları toplandığında yukarıdaki formül elde edilir.
- ✔️ Örnek Soru
Köşegen uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Alan = $\frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24$ cm²
➕ Karede Alan İlişkisi
- ⬛ Kare ve Köşegenler
Kare, bütün kenarları eşit ve bütün açıları 90 derece olan özel bir dörtgendir. Köşegenleri birbirini dik ortalar ve uzunlukları eşittir.
- 📐 Alan Formülü (Kare)
Karenin bir kenarı $a$ ise, köşegen uzunluğu $a\sqrt{2}$ olur. Bu durumda, alanı hem $a^2$ hem de $\frac{(a\sqrt{2})^2}{2}$ formülüyle hesaplanabilir.
🔷 Eşkenar Dörtgende Alan İlişkisi
- ♦️ Eşkenar Dörtgen ve Köşegenler
Eşkenar dörtgen, bütün kenarları eşit olan bir dörtgendir. Köşegenleri birbirini dik ortalar fakat uzunlukları farklı olabilir.
- 📐 Alan Formülü (Eşkenar Dörtgen)
Köşegen uzunlukları $d_1$ ve $d_2$ ise, alan $\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ formülüyle bulunur.
🪁 Deltoidde Alan İlişkisi
- 🪁 Deltoid ve Köşegenler
Deltoid (veya uçurtma), iki çift komşu kenarı eşit olan bir dörtgendir. Köşegenleri dik kesişir fakat sadece bir köşegen diğerini ortalar.
- 📐 Alan Formülü (Deltoid)
Köşegen uzunlukları $d_1$ ve $d_2$ ise, alan $\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ formülüyle bulunur.
Bu bilgilerle, 2026 TYT'de köşegenleri dik kesişen dörtgenlerle ilgili soruları kolaylıkla çözebilirsiniz. Başarılar!
