📐 Paralelkenarın Alanını Bulmak Artık Çok Kolay! (2026 TYT'ye Hazırlık)
Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere denir. Alanını bulmak için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. İşte 2026 TYT'de karşına çıkabilecek yeni nesil soruları çözmene yardımcı olacak tüm formüller:
🧱 Temel Alan Formülü: Taban x Yükseklik
En temel paralelkenar alanı bulma yöntemi, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpmaktır.
- 📏 Taban: Paralelkenarın bir kenarıdır.
- ⬆️ Yükseklik: Taban ile karşısındaki kenar arasındaki dik mesafedir.
Alan = Taban x Yükseklik
Örnek: Tabanı 10 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanı $10 \ cm \times 5 \ cm = 50 \ cm^2$'dir.
🔪 Sinüslü Alan Formülü: İki Kenar ve Arasındaki Açının Sinüsü
Eğer paralelkenarın iki kenar uzunluğunu ve bu kenarlar arasındaki açıyı biliyorsak, sinüslü alan formülünü kullanabiliriz.
- 📐 a, b: Paralelkenarın kenar uzunlukları
- 𝜃 θ: a ve b kenarları arasındaki açı
Alan = $a \cdot b \cdot sin(θ)$
Örnek: Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan ve arasındaki açısı 30 derece olan bir paralelkenarın alanı:
Alan = $6 \ cm \cdot 8 \ cm \cdot sin(30°) = 6 \ cm \cdot 8 \ cm \cdot \frac{1}{2} = 24 \ cm^2$'dir.
diagonals Köşegenler ve Aralarındaki Açı ile Alan Bulma
Paralelkenarın köşegen uzunluklarını ve köşegenler arasındaki açıyı biliyorsak, aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
- diagonal d1, d2: Paralelkenarın köşegen uzunlukları
- 𝛼 α: Köşegenler arasındaki açı
Alan = $\frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot sin(α)$
Örnek: Köşegen uzunlukları 10 cm ve 12 cm olan ve köşegenleri arasındaki açısı 45 derece olan bir paralelkenarın alanı:
Alan = $\frac{1}{2} \cdot 10 \ cm \cdot 12 \ cm \cdot sin(45°) = \frac{1}{2} \cdot 10 \ cm \cdot 12 \ cm \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \ cm^2$'dir.
🧭 Koordinat Düzleminde Alan Bulma
Eğer paralelkenarın köşe koordinatları biliniyorsa, determinant yöntemiyle alan bulunabilir. Köşe koordinatları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ ve $D(x_4, y_4)$ olsun.
Alan = $\frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (x_2y_1 + x_3y_2 + x_4y_3 + x_1y_4)|$
Bu formül biraz karmaşık görünse de, koordinatları yerine koyarak kolayca hesaplayabilirsin. Unutma, mutlak değer alarak sonucun pozitif olmasını sağlamalısın.
🧩 Yeni Nesil Sorulara Hazırlık
Yeni nesil sorular genellikle formülleri doğrudan uygulamaktan ziyade, şekil yeteneği ve problem çözme becerilerini ölçer. Bu nedenle, paralelkenarın özelliklerini iyi anlamak, farklı formülleri bir arada kullanabilmek ve verilen bilgileri doğru yorumlamak önemlidir. Bol bol pratik yaparak bu tür sorulara daha rahat adapte olabilirsin. Başarılar!
