📐 2026 TYT Yeni Nesil: Silindir Yüzeyinden Geçen En Kısa Yol Nasıl Bulunur?
Silindir soruları TYT'de karşına çıkabilecek ilginç sorulardan biridir. Özellikle yeni nesil sorularda silindirin yüzeyinden geçen en kısa yolu bulman istenebilir. Bu tür soruları çözerken silindiri açmak ve düzlem üzerinde düşünmek işleri çok kolaylaştırır.
🧩 Silindiri Anlamak
- 📦 Silindir Nedir? Silindir, iki tane paralel dairesel tabanı olan ve bu tabanları birleştiren eğri yüzeye sahip bir geometrik cisimdir.
- 🌀 Silindirin Yüzeyi: Silindirin yüzeyi iki daire ve bir dikdörtgenden oluşur. İşte bu dikdörtgen, en kısa yolu bulmamızda bize yardımcı olacak.
🔑 En Kısa Yolun Sırrı: Silindiri Açmak
Silindir yüzeyinden geçen en kısa yolu bulmanın en kolay yolu, silindiri açmaktır. Silindiri açtığımızda bir dikdörtgen elde ederiz. Bu dikdörtgenin;
- 📏 Uzun Kenarı: Silindirin yüksekliğine eşittir.
- ↔️ Kısa Kenarı: Silindirin taban çevresine eşittir. Yani $2 \pi r$ (r: yarıçap).
📍 En Kısa Yol Nasıl Bulunur?
Şimdi gelelim en can alıcı noktaya: En kısa yolu bulmaya.
- 🎯 Adım 1: Silindiri Aç: Sorudaki silindiri hayalinde veya kağıt üzerinde aç. Dikdörtgeni çiz.
- 🧭 Adım 2: Başlangıç ve Bitiş Noktalarını İşaretle: Silindirin üzerindeki başlangıç ve bitiş noktalarını, açtığın dikdörtgen üzerinde doğru yerlere işaretle.
- 📏 Adım 3: Düz Çizgi Çek: İşaretlediğin bu iki nokta arasında düz bir çizgi çek. İşte bu çizgi, silindir yüzeyinden geçen en kısa yoldur!
- 📐 Adım 4: Pisagor Teoremi: Çizdiğin bu düz çizgi, bir dik üçgenin hipotenüsü olabilir. Bu durumda Pisagor teoremini kullanarak uzunluğunu hesaplayabilirsin: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada 'c' en kısa yolun uzunluğunu verir.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir silindirin A noktasından başlayıp, silindirin etrafını bir kez dolanarak B noktasına giden en kısa yol kaç cm'dir? (A ve B noktaları aynı yükseklikte bulunmaktadır.)
Çözüm:
- 🌀 Adım 1: Silindiri açtığımızda yüksekliği 8 cm olan bir dikdörtgen elde ederiz.
- ↔️ Adım 2: Dikdörtgenin diğer kenarı (taban çevresi) $2 \pi r = 2 \pi (3) = 6 \pi$ cm'dir.
- 📐 Adım 3: En kısa yol, bu dikdörtgenin köşegenidir. Pisagor teoremini uygularsak:
$8^2 + (6\pi)^2 = c^2$
$64 + 36\pi^2 = c^2$
$c = \sqrt{64 + 36\pi^2}$ cm
Yani en kısa yolun uzunluğu $\sqrt{64 + 36\pi^2}$ cm'dir.
🏆 Unutma!
Bu tür soruları çözerken silindiri açmayı ve düzlem üzerinde düşünmeyi unutma. Pisagor teoremi de çoğu zaman işine yarayacaktır. Bol bol pratik yaparak bu konudaki yeteneğini geliştirebilirsin. Başarılar!
