6. sınıf matematik alan ölçme problemleri ve çözümleri

Question

Bu konuda bazı problemleri çözerken zorlanıyorum. Özellikle dikdörtgen veya karenin alanını bulurken kenar uzunlukları verilmeyen sorularda takılıyorum. Bir de verilen bir alana göre şeklin çevresini bulmayı anlamakta güçlük çekiyorum.

Answer 1

Alan Ölçme Problemleri Nasıl Çözülür?

Alan ölçme problemlerini çözmek için öncelikle şeklin alanını nasıl bulacağımızı bilmemiz gerekir. En çok karşılaştığımız dikdörtgen, kare ve üçgenin alan formüllerini hatırlayalım.

Alan Formülleri

• Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.
  Formül: Alan = Uzunluk × Genişlik
• Karenin Alanı: Bir kenarının uzunluğunu kendisiyle çarparız.
  Formül: Alan = Kenar × Kenar
• Üçgenin Alanı: Taban uzunluğu ile yüksekliği çarpıp, ikiye böleriz.
  Formül: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2

Not: Problemleri çözerken tüm uzunlukların aynı birimde (hepsi metre ya da hepsi santimetre gibi) olduğundan emin olmalıyız. Değilse, önce birimleri çevirmeliyiz.

Örnek Problem 1: Dikdörtgen Bahçe

Problem: Uzunluğu 12 metre, genişliği 8 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?

Çözüm:
Dikdörtgenin alanı = Uzunluk × Genişlik
Alan = \( 12 \times 8 \)
Alan = \( 96 \)
Cevap: Bahçenin alanı 96 m²'dir.

Örnek Problem 2: Üçgen Şeklindeki Bayrak

Problem: Bir ülkenin bayrağı, tabanı 6 dm ve bu tabana ait yüksekliği 4 dm olan bir üçgendir. Bu bayrağın alanı kaç desimetrekaredir?

Çözüm:
Üçgenin alanı = (Taban × Yükseklik) / 2
Alan = \( (6 \times 4) / 2 \)
Alan = \( 24 / 2 \)
Alan = \( 12 \)
Cevap: Bayrağın alanı 12 dm²'dir.

Örnek Problem 3: Kare ve Dikdörtgenin Birleşimi

Problem: Bir kenarı 5 m olan kare şeklindeki bir odanın içine, eni 2 m, boyu 5 m olan dikdörtgen bir halı serilmiştir. Halı serili olmayan bölgenin alanı kaç metrekaredir?

Çözüm Adımları:
1. Odanın Alanını Bulalım: Oda kare olduğu için alan = \( 5 \times 5 = 25 \) m².
2. Halının Alanını Bulalım: Halı dikdörtgen olduğu için alan = \( 2 \times 5 = 10 \) m².
3. Halı Serili Olmayan Alanı Bulalım: Odanın alanından halının alanını çıkarırız.
\( 25 - 10 = 15 \) m².
Cevap: Halı serili olmayan bölgenin alanı 15 m²'dir.

Problem Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

• Şekli Tanı: Problemin hangi şekille (veya şekillerin birleşimiyle) ilgili olduğunu anla.
• Formülü Doğru Seç: Şekle uygun alan formülünü kullan.
• Birimlere Dikkat Et: Tüm ölçülerin aynı birimde olmasına özen göster.
• Adım Adım İlerle: Karmaşık problemleri küçük parçalara bölerek çöz.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Alan Ölçme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bahçenin uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 18 metredir. Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Kullanılacak telin uzunluğu kaç metredir?
a) 86 metre
b) 172 metre
c) 258 metre
d) 344 metre
Cevap: c) 258 metre
Çözüm: Dikdörtgenin çevresi = 2 × (25 + 18) = 2 × 43 = 86 metre. 3 sıra tel için: 86 × 3 = 258 metre.

Soru 2: Kısa kenarı 12 cm, uzun kenarı 18 cm olan bir dikdörtgenin alanı, bir kenarı 6 cm olan karelerden kaç tanesinin alanına eşittir?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Cevap: b) 6
Çözüm: Dikdörtgenin alanı = 12 × 18 = 216 cm². Karenin alanı = 6 × 6 = 36 cm². 216 ÷ 36 = 6 tane kare gerekir.

Soru 3: Taban uzunluğu 15 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir paralelkenarın alanı, yüksekliği 10 cm olan bir üçgenin alanına eşittir. Bu üçgenin taban uzunluğu kaç cm'dir?
a) 12
b) 18
c) 20
d) 24
Cevap: d) 24
Çözüm: Paralelkenarın alanı = 15 × 8 = 120 cm². Üçgenin alanı = (taban × yükseklik)/2 formülünden, 120 = (taban × 10)/2 → 120 = 5 × taban → taban = 24 cm.

Soru 4: Bir kenarı 20 metre olan kare şeklindeki bir tarlanın alanı, kısa kenarı 10 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanına eşittir. Dikdörtgenin uzun kenarı kaç metredir?
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
Cevap: c) 40
Çözüm: Karenin alanı = 20 × 20 = 400 m². Dikdörtgenin alanı = 400 m². Dikdörtgenin alanı = kısa kenar × uzun kenar → 400 = 10 × uzun kenar → uzun kenar = 40 metre.