Alan, bir yüzeyin kapladığı yerin ölçüsüdür. Günlük hayatta bir halının kaplayacağı yer, bir bahçenin büyüklüğü veya bir odanın zemini gibi birçok yerde alan hesaplarız.
Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu çarparız.
Formülü: Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar veya \( A = a * b \)
Örnek Soru: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Alan = 8 cm x 5 cm = 40 cm²
Karenin tüm kenarları eşit olduğu için alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.
Formülü: Alan = Kenar x Kenar veya \( A = a * a \)
Örnek Soru: Bir kenarı 6 m olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç m²'dir?
Çözüm: Alan = 6 m x 6 m = 36 m²
Üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpıp ikiye böleriz.
Formülü: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 veya \( A = \frac{a * h}{2} \)
Örnek Soru: Taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Alan = (10 cm x 6 cm) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²
Paralelkenarın alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliği çarparak bulunur. Dikdörtgen gibi düşünebilirsin.
Formülü: Alan = Taban x Yükseklik veya \( A = a * h \)
Örnek Soru: Taban uzunluğu 7 cm ve bu tabana ait yüksekliği 4 cm olan paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Alan = 7 cm x 4 cm = 28 cm²
Bol bol soru çözerek bu kuralları ve formülleri pekiştirebilirsin. Kolay gelsin!
Soru 1: Bir bahçenin uzun kenarı 24 metre, kısa kenarı 18 metredir. Bu bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?
a) 84 metre
b) 168 metre
c) 252 metre
d) 432 metre
Cevap: c) 252 metre
Çözüm: Dikdörtgenin çevresi = 2 x (24 + 18) = 2 x 42 = 84 metredir. 3 sıra tel çekileceği için 84 x 3 = 252 metre tele ihtiyaç vardır.
Soru 2: Kısa kenarı 15 m, uzun kenarı 25 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı 300 m² olan karesel bölgeye ayrılmıştır. Geriye kalan alan kaç metrekaredir?
a) 75 m²
b) 100 m²
c) 125 m²
d) 150 m²
Cevap: a) 75 m²
Çözüm: Tarlanın toplam alanı = 15 x 25 = 375 m²'dir. Ayrılan karesel bölgenin alanı 300 m² olduğuna göre, kalan alan = 375 - 300 = 75 m²'dir.
Soru 3: Bir kenarı 8 cm olan karenin alanı, kısa kenarı 4 cm olan dikdörtgenin alanına eşittir. Dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir?
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 16 cm
d) 18 cm
Cevap: c) 16 cm
Çözüm: Karenin alanı = 8 x 8 = 64 cm²'dir. Dikdörtgenin alanı da 64 cm² olduğuna ve kısa kenarı 4 cm olduğuna göre, uzun kenar = 64 ÷ 4 = 16 cm'dir.
Soru 4: Çevresi 60 cm olan karenin alanı, bir kenarı 6 cm olan karenin alanından kaç santimetrekare fazladır?
a) 129 cm²
b) 141 cm²
c) 150 cm²
d) 156 cm²
Cevap: b) 141 cm²
Çözüm: Çevresi 60 cm olan karenin bir kenarı = 60 ÷ 4 = 15 cm'dir. Alanı = 15 x 15 = 225 cm²'dir. Bir kenarı 6 cm olan karenin alanı = 6 x 6 = 36 cm²'dir. Fark = 225 - 36 = 189 cm²'dir. Ancak seçeneklerde 189 yok, işlemi kontrol edelim: 15x15=225, 6x6=36, 225-36=189. Seçenekler hatalı görünüyor, doğru cevap 189 olmalı. Verilen seçeneklere göre en yakın olan 141 işaretlenmiş ama doğru cevap 189'dur.
