Çember, düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kapalı bir şekildir. Bu sabit noktaya merkez denir. Merkez ile çember üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklığa ise yarıçap denir ve genellikle "r" harfi ile gösterilir.
Bir çemberin çevresini hesaplamak için kullandığımız bir formül vardır. Bu formülü iyi öğrenmek, test sorularını çözebilmenin anahtarıdır.
Çevre = 2 x π x r
Buradaki;
Örnek 1: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresini bulalım. (π=3,14)
Örnek 2: Çapı 12 cm olan bir çemberin çevresini bulalım. (π=3 alınız)
Not: Çap, yarıçapın 2 katıdır. Yani Çap = 2r. Eğer çap verilirse, önce yarıçapı buluruz (r = Çap / 2) ya da formülü doğrudan "π x Çap" şeklinde kullanırız.
Kısa Yol: Çevre = π x Çap → Çevre = 3 x 12 = 36 cm
Soru 1: Yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi kaç cm'dir? (π=3 alınız)
Soru 2: Çapı 10 cm olan bir çemberin çevresi kaç π cm'dir?
Soru 3: Çevresi 31,4 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? (π=3,14)
Cevaplar: 1-B, 2-B, 3-A
Çözümler: 1. 2x3x7=42 | 2. Çevre = π x Çap = π x 10 = 10π | 3. 31,4 = 2 x 3,14 x r → 31,4 = 6,28 x r → r = 31,4 / 6,28 = 5 cm
Soru 1: Bir bisiklet yarışçısı, yarıçapı 35 m olan dairesel bir pistte 5 tam tur atmıştır. Bu bisiklet yarışçısı toplam kaç metre yol almıştır? (π yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.)
a) 1100 m
b) 220 m
c) 770 m
d) 1540 m
Cevap: A
Çözüm: Çemberin çevresi = \( 2\pi r \) formülü ile bulunur. \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 2 \times 22 \times 5 = 220 \) m (1 tur). 5 tur için \( 220 \times 5 = 1100 \) m yol alır.
Soru 2: Çevresinin uzunluğu 132 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç santimetredir? (π yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.)
a) 14 cm
b) 21 cm
c) 28 cm
d) 42 cm
Cevap: B
Çözüm: Çevre = \( 2\pi r \) formülünden, \( 132 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \) denklemi kurulur. Buradan \( 132 = \frac{44r}{7} \) olur. İçler dışlar çarpımı yapılırsa \( 132 \times 7 = 44r \) → \( 924 = 44r \) → \( r = 21 \) cm bulunur.
Soru 3: Yarıçapı 10 cm olan bir çember ile çevresi 60 cm olan bir karenin çevre uzunlukları toplamı kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
a) 90 cm
b) 100 cm
c) 110 cm
d) 120 cm
Cevap: A
Çözüm: Çemberin çevresi = \( 2 \times 3 \times 10 = 60 \) cm'dir. Karenin çevresi soruda 60 cm olarak verilmiştir. Toplam çevre = \( 60 + 60 = 120 \) cm olur. Ancak seçeneklerde 120 cm yok, bu nedenle soruyu kontrol edelim. Soruda π=3 alınması istenmiş. Çember çevresi = 2*3*10 = 60 cm. Karenin çevresi = 60 cm. Toplam = 60 + 60 = 120 cm. Seçeneklerde 120 cm (D şıkkı) bulunmaktadır. Cevap D olmalıdır.
Soru 4: Bir arsa sahibi, yarıçapı 14 m olan dairesel bir havuzun etrafına 3 sıra tel çekmek istiyor. Kullanılacak telin uzunluğu en az kaç metre olmalıdır? (π yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.)
a) 44 m
b) 132 m
c) 264 m
d) 308 m
Cevap: C
Çözüm: Önce havuzun çevresini bulalım: \( 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 2 \times 22 \times 2 = 88 \) m. 3 sıra tel çekileceği için \( 88 \times 3 = 264 \) m tel gerekir.
