Kesirlerle çarpma işlemi yapmak aslında çok kolaydır. Unutmaman gereken en önemli kural şudur:
Payları çarparız, paydaları çarparız.
İki kesri çarpmak için:
Örnek: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \) işlemini yapalım.
Çarpma işleminden sonra elde ettiğimiz kesri sadeleştirmeyi unutmamalıyız. Sadeleştirme, kesri en basit haline getirmektir.
Örnek: \( \frac{4}{8} \) kesri \( \frac{1}{2} \) olarak sadeleşir. Çünkü 4 ve 8'in en büyük ortak böleni 4'tür. Her ikisini de 4'e böleriz.
Aşağıdaki şekil, \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \) işleminin modellemesini göstermektedir. Siz de \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} \) işlemini modelleyerek gösteriniz.
(Bu bölüm için defterinize veya bir boş kağıda bir bütünü temsil eden bir dikdörtgen çizip, önce kesirlerden birine göre bölümleyip, sonra diğer kesir kadarını tarayarak modelleme yapabilirsiniz.)
Soru 1: Bir bahçenin \( \frac{3}{5} \)'ine domates ekilmiştir. Domates ekili alanın \( \frac{2}{3} \)'üne sulama sistemi kurulacaktır. Buna göre, bahçenin tamamının kaçta kaçına sulama sistemi kurulacaktır?
a) \( \frac{2}{5} \)
b) \( \frac{6}{15} \)
c) \( \frac{2}{3} \)
d) \( \frac{1}{5} \)
Cevap: a) \( \frac{2}{5} \)
Çözüm: İki kesri çarparak sonucu buluruz: \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{15} \). Kesri sadeleştirirsek: \( \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \).
Soru 2: Bir kumaş topunun önce \( \frac{1}{4} \)'ü, daha sonra kalan kısmın \( \frac{2}{3} \)'ü satılıyor. Buna göre, kumaşın toplamda kaçta kaçı satılmıştır?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{3}{4} \)
c) \( \frac{5}{6} \)
d) \( \frac{11}{12} \)
Cevap: b) \( \frac{3}{4} \)
Çözüm: İlk satış: \( \frac{1}{4} \). Kalan: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \). İkinci satış: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \). Toplam satış: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \).
Soru 3: \( \frac{3}{7} \) sayısının \( \frac{14}{9} \) katı kaçtır?
a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{3}{2} \)
c) \( \frac{42}{63} \)
d) \( \frac{2}{7} \)
Cevap: a) \( \frac{2}{3} \)
Çözüm: \( \frac{3}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{42}{63} \) işlemini yaparız. Pay ve paydayı 21 ile sadeleştirirsek: \( \frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3} \) elde ederiz.
Soru 4: Bir otobüsteki yolcuların \( \frac{2}{5} \)'i bayandır. Bayan yolcuların \( \frac{3}{4} \)'ü öğrencidir. Buna göre, tüm yolcuların kaçta kaçı bayan öğrencidir?
a) \( \frac{3}{10} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{3}{5} \)
d) \( \frac{5}{6} \)
Cevap: a) \( \frac{3}{10} \)
Çözüm: Bayan öğrenci oranını bulmak için kesirleri çarparız: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} \). Kesri sadeleştirirsek: \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \).
1. Bir kesri bir doğal sayı ile çarparken, doğal sayıyı kesrin ________ ile çarpar, paydasını aynen yazarız.
2. \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \) işleminin sonucu ________'tir.
3. Bir tam sayılı kesir ile çarpma işlemi yaparken öncelikle tam sayılı kesri ________ kesre çeviririz.
4. \( 5 \times \frac{1}{4} \) işleminin sonucu ________ eder.
Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.
1. ( ) Kesirlerle çarpma işleminde paylar çarpılır, paydalar çarpılır.
2. ( ) \( \frac{3}{5} \times 0 = \frac{3}{5} \) işlemi doğrudur.
3. ( ) \( 2\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \) işleminin sonucu \( \frac{5}{6} \)'dır.
4. ( ) Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayı kesrin paydası ile çarpılır.
Sol taraftaki işlemlerle, sağ taraftaki sonuçları eşleştiriniz.
1. \( \frac{3}{4} \) litrelik süt şişelerinden 8 tane alan bir kişi toplam kaç litre süt almıştır?
2. \( \frac{2}{5} \times \frac{10}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
3. Bir bahçenin \( \frac{3}{7} \)'sine domates ekilmiştir. Domates ekili alanın \( \frac{2}{3} \)'üne sulama yapıldığına göre, sulama yapılan alan tüm bahçenin kaçta kaçıdır?
4. \( 2\frac{2}{5} \times 1\frac{1}{4} \) işlemini yapınız.
1. \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{2}{3} \) b) \( \frac{7}{11} \) c) \( \frac{12}{18} \) d) \( \frac{8}{9} \)
2. \( 6 \times \frac{5}{12} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( \frac{5}{2} \) b) \( 3 \) c) \( \frac{11}{12} \) d) \( \frac{60}{12} \)
3. Hangi işlemin sonucu diğerlerinden farklıdır?
a) \( \frac{8}{10} \times 5 \) b) \( 4 \times \frac{4}{4} \) c) \( \frac{16}{4} \times \frac{1}{2} \) d) \( 2 \times \frac{3}{3} \)
4. \( 3\frac{1}{3} \times \frac{6}{10} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 2 \) b) \( \frac{20}{10} \) c) \( \frac{19}{3} \) d) \( \frac{18}{30} \)
Cevaplar:
A.1: payı, A.2: \( \frac{8}{15} \), A.3: bileşik, A.4: \( \frac{5}{4} \) veya \( 1\frac{1}{4} \)
B.1: D, B.2: Y, B.3: D, B.4: Y
C.1: C, C.2: D, C.3: B, C.4: A
D.1: 6 litre, D.2: \( \frac{4}{3} \), D.3: \( \frac{2}{7} \), D.4: 3
E.1: a, E.2: a, E.3: c, E.4: a
