6. sınıf matematik kesirlerle toplama çıkarma soru çözümü

Question

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinde paydaları eşitlemeyi anlamakta zorlanıyorum. Paydalar eşitlendikten sonra payları toplayıp çıkarırken bazen işlem hatası yapıyorum. Tam sayılı kesirler olduğunda nasıl yapacağımı da tam olarak kavrayamadım.

Answer 1

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kesirlerin paydalarının eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce onları eşitleriz, sonra işlemi yaparız.

Toplama İşlemi

Paydalar eşitlendikten sonra, paylar toplanır, payda ise aynen yazılır.

Örnek: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} \)

• Paydalar zaten eşit (4).
• Payları toplarız: 1 + 2 = 3
• Paydayı aynen yazarız: 4
• Sonuç: \( \frac{3}{4} \)

Paydalar Eşit Değilse (Toplama)

Örnek: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)

• Paydaları eşitlemek için EKOK (En Küçük Ortak Kat) bulunur. 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.
• Her kesri paydası 6 olacak şekilde genişletiriz:
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
• Şimdi toplayabiliriz: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \)

Çıkarma İşlemi

Toplama işlemindeki gibi paydalar eşitlenir, sonra paylar çıkarılır, payda aynen yazılır.

Örnek: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \)

• Paydalar eşit (6).
• Payları çıkarırız: 5 - 2 = 3
• Paydayı aynen yazarız: 6
• Sonuç: \( \frac{3}{6} \). Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{1}{2} \)

Paydalar Eşit Değilse (Çıkarma)

Örnek: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \)

• Paydaları eşitleyelim. 4 ve 2'nin EKOK'u 4'tür.
• İkinci kesri 4'e genişletiriz: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
• Şimdi çıkarabiliriz: \( \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \)

Tam Sayılı Kesirlerle İşlem

Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken önce bileşik kesre çevirmek işimizi kolaylaştırır.

Örnek: \( 1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} \)

• Önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim:
• \( 1\frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• Şimdi toplayalım: \( \frac{3}{2} + \frac{7}{3} \)
• Paydaları eşitleyelim (EKOK=6):
• \( \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6} \)
• \( \frac{7}{3} = \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{14}{6} \)
• Toplama: \( \frac{9}{6} + \frac{14}{6} = \frac{23}{6} \)
• Sonucu tam sayılı kesir olarak yazalım: \( \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \)

Unutma: İşlem bittikten sonra sonucu sadeleştirmeyi ve mümkünse tam sayılı kesre çevirmeyi unutma!

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Toplama Çıkarma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{2}{5} \)'ini Ayşe, \( \frac{1}{4} \)'ünü Mehmet yemiştir. Buna göre pastanın ne kadarı yenmiştir?
a) \( \frac{3}{9} \)
b) \( \frac{13}{20} \)
c) \( \frac{3}{20} \)
d) \( \frac{9}{20} \)
Cevap: b) \( \frac{13}{20} \)
Çözüm: Toplama yapılır: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \). Paydalar eşitlenir (20): \( \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20} \).

Soru 2: Bir bahçenin \( \frac{3}{8} \)'ine gül, \( \frac{1}{6} \)'sına lale dikilmiştir. Güllerin dikili olduğu alan, lalelerin dikili olduğu alandan ne kadar fazladır?
a) \( \frac{5}{24} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{13}{24} \)
Cevap: a) \( \frac{5}{24} \)
Çözüm: Çıkarma işlemi yapılır: \( \frac{3}{8} - \frac{1}{6} \). Paydalar eşitlenir (24): \( \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24} \).

Soru 3: Bir otobüs yolcularının \( \frac{2}{7} \)'si ilk durakta, \( \frac{1}{3} \)'ü ikinci durakta inmiştir. Buna göre yolcuların ne kadarı otobüste kalmıştır?
a) \( \frac{8}{21} \)
b) \( \frac{13}{21} \)
c) \( \frac{10}{21} \)
d) \( \frac{11}{21} \)
Cevap: a) \( \frac{8}{21} \)
Çözüm: Önce inenler toplanır: \( \frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{13}{21} \). Tamamı \( \frac{21}{21} \)'dir. Kalan yolcu: \( 1 - \frac{13}{21} = \frac{21}{21} - \frac{13}{21} = \frac{8}{21} \).

Soru 4: Bir deponun \( \frac{5}{12} \)'si su ile doludur. Depoya kapasitesinin \( \frac{3}{8} \)'i kadar daha su eklendiğinde deponun ne kadarı boş kalır?
a) \( \frac{5}{24} \)
b) \( \frac{7}{24} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{19}{24} \)
Cevap: a) \( \frac{5}{24} \)
Çözüm: Önce doluluk oranı bulunur: \( \frac{5}{12} + \frac{3}{8} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24} \). Tamamı \( \frac{24}{24} \) olduğundan boş kalan: \( 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \).