Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kesirlerin paydalarının eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitlemeliyiz.
Paydalar eşitse, payları toplar paya yazarız, ortak paydayı da paydaya yazarız.
Örnek: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \)
Paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitleriz. Bunun için EKOK'larını buluruz veya paydaları birbirleri ile çarparak genişletiriz.
Örnek: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \)
Paydalar 2 ve 4. EKOK(2,4)=4'tür.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
\( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
Toplama işlemindeki kuralların aynısı geçerlidir. Paydalar eşitse, payları çıkarırız.
Örnek: \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7} \)
Paydalar eşit değilse, yine önce eşitleriz.
Örnek: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \)
Paydalar 4 ve 2. EKOK(4,2)=4'tür.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
\( \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \)
Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken önce bileşik kesre çevirmek işimizi kolaylaştırır.
Örnek: \( 1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{6} \)
\( 1\frac{2}{3} = \frac{(1 \times 3) + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
\( 2\frac{1}{6} = \frac{(2 \times 6) + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
Şimdi toplayalım: \( \frac{5}{3} + \frac{13}{6} \)
Paydaları eşitleyelim (EKOK(3,6)=6):
\( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{10}{6} \)
\( \frac{10}{6} + \frac{13}{6} = \frac{23}{6} \)
Sonucu tekrar tam sayılı kesre çevirebiliriz: \( \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \)
Soru 1: \( \frac{3}{8} + \frac{1}{8} \) işleminin sonucu kaçtır?
Soru 2: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \) işleminin sonucu kaçtır?
Soru 3: \( 2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{2} \) işleminin sonucu kaçtır?
Soru 4: Bir pastanın önce \( \frac{2}{7} \)'si, sonra \( \frac{3}{7} \)'si yenmiştir. Pastanın ne kadarı yenmiştir?
Soru 5: \( \frac{9}{10} - \frac{2}{5} \) işleminin sonucu kaçtır?
1. A) \( \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
2. B) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
3. B) \( 2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{2} = \frac{9}{4} + \frac{6}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \)
4. C) \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \)
5. C) \( \frac{9}{10} - \frac{2}{5} = \frac{9}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
Soru 1: Bir pastanın \( \frac{2}{5} \)'ini Ayşe, \( \frac{1}{4} \)'ünü Mehmet yemiştir. Buna göre pastanın ne kadarı yenmiştir?
a) \( \frac{3}{20} \)
b) \( \frac{3}{9} \)
c) \( \frac{13}{20} \)
d) \( \frac{9}{20} \)
Cevap: c) \( \frac{13}{20} \)
Çözüm: Toplama yapılır: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \). Paydalar eşitlenir (20): \( \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20} \).
Soru 2: Bir bahçenin \( \frac{3}{8} \)'ine gül, \( \frac{1}{6} \)'sına lale dikilmiştir. Güllerin dikili olduğu alan, lalelerin dikili olduğu alandan ne kadar fazladır?
a) \( \frac{5}{24} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{13}{24} \)
Cevap: a) \( \frac{5}{24} \)
Çözüm: Çıkarma işlemi yapılır: \( \frac{3}{8} - \frac{1}{6} \). Paydalar eşitlenir (24): \( \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24} \).
Soru 3: Bir otobüs, yolun önce \( \frac{2}{7} \)'sini, sonra \( \frac{1}{3} \)'ünü gidiyor. Otobüsün gideceği \( 84 \) km'lik yolun geriye ne kadarı kalmıştır?
a) 20 km
b) 24 km
c) 28 km
d) 32 km
Cevap: d) 32 km
Çözüm: Toplam gidilen yol: \( \frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{13}{21} \). Kalan yol: \( 1 - \frac{13}{21} = \frac{8}{21} \). \( 84 \times \frac{8}{21} = 32 \) km.
Soru 4: Bir depodaki suyun \( \frac{3}{10} \)'u kullanılıyor. Daha sonra kalan suyun \( \frac{1}{4} \)'ü kullanılıyor. Başlangıçtaki su miktarı 80 litre olduğuna göre, son durumda depoda kaç litre su kalmıştır?
a) 42 litre
b) 48 litre
c) 54 litre
d) 56 litre
Cevap: a) 42 litre
Çözüm: İlk kullanım: \( 80 \times \frac{3}{10} = 24 \) litre kullanılır, \( 80 - 24 = 56 \) litre kalır. İkinci kullanım: \( 56 \times \frac{1}{4} = 14 \) litre daha kullanılır. Son durum: \( 56 - 14 = 42 \) litre.
