📊 Olay Nedir? (Olasılık)
Olasılık teorisinde, bir olay, bir deney veya gözlem sonucunda gerçekleşebilecek belirli bir sonuç veya sonuçlar kümesidir. Bir olay, genellikle bir örnek uzayın (tüm mümkün sonuçların kümesi) bir alt kümesi olarak tanımlanır.
🎯 Temel Kavramlar
- 🔹 Örnek Uzay (S): Bir deneyin tüm mümkün basit sonuçlarının oluşturduğu kümedir.
- 🔹 Olay (A, B, C...): Örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir.
- 🔹 Basit Olay (Elementer Olay): Sadece bir sonuçtan oluşan olaydır.
- 🔹 Bileşik Olay: Birden fazla basit olayın birleşiminden oluşan olaydır.
🧩 Olay Türleri
- ✅ Kesin Olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır. Örnek uzayın kendisine eşittir. Olasılığı \( P(A) = 1 \)'dir.
- ❌ İmkansız Olay: Hiçbir zaman gerçekleşmeyen olaydır. Boş kümeye eşittir. Olasılığı \( P(A) = 0 \)'dır.
- 🔄 Bağımsız Olaylar: Bir olayın gerçekleşmesi, diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilemez.
- ➡️ Bağımlı Olaylar: Bir olayın gerçekleşmesi, diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkiler.
- 🚫 Ayrık Olaylar: Aynı anda gerçekleşmeleri mümkün olmayan olaylardır. Ortak elemanları yoktur.
🎲 Örneklerle Açıklama
Bir zar atma deneyini ele alalım:
- 📌 Örnek Uzay (S): S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- 📌 Basit Olay: A = "Zarın 4 gelmesi" = {4}
- 📌 Bileşik Olay: B = "Çift sayı gelmesi" = {2, 4, 6}
- 📌 Kesin Olay: C = "1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi" = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = S
- 📌 İmkansız Olay: D = "7 gelmesi" = { } (Boş küme)
💡 Olaylar Üzerinde İşlemler
- ∪ Birleşim (A ∪ B): A veya B olaylarından en az birinin gerçekleşmesidir.
- ∩ Kesişim (A ∩ B): A ve B olaylarının her ikisinin de aynı anda gerçekleşmesidir.
- ' Tümleyen (A'): A olayının gerçekleşmemesidir.
Olayların olasılıkları, olayı oluşturan sonuçların olasılıklarının toplamı ile hesaplanır. Örneğin, zar atma deneyinde çift sayı gelme olasılığı:
\( P(\text{çift}) = P(2) + P(4) + P(6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Olay kavramı, olasılık teorisinin temelini oluşturur ve daha karmaşık olasılık problemlerini çözmek için hayati öneme sahiptir.
