🧮 Çarpanlar ve Katlar: Temel Kavramlar
Çarpanlar ve katlar konusu, LGS matematik sınavının temel taşlarından biridir. Bu konuda başarılı olmak için öncelikle bazı temel kavramları iyi anlamak gerekir.
- ➕ Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının çarpanları denir. Örneğin, 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
- ✖️ Kat: Bir sayının herhangi bir tam sayıyla çarpımı sonucu elde edilen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 5'in katları 5, 10, 15, 20, ... şeklinde devam eder.
- 🌟 Asal Sayı: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- ➗ Asal Çarpanlar: Bir sayının çarpanları arasından asal olanlara o sayının asal çarpanları denir. Örneğin, 30'un asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.
❓ En Çok Karşılaşılan Soru Tipleri
LGS'de çarpanlar ve katlar konusundan en çok aşağıdaki soru tipleriyle karşılaşırsınız:
➕ EBOB ve EKOK Problemleri
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramları, bu konunun en önemli parçalarındandır. Problemleri çözerken dikkatli olmak ve doğru yorumlamak gerekir.
- ➕ EBOB: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.
- ✖️ EKOK: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'u 24'tür.
Örnek Soru:
Boyutları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar, yan yana ve alt alta dizilerek bir kare oluşturulmak isteniyor. Bu işlem için en az kaç karton gereklidir?
Çözüm:
Oluşturulacak karenin bir kenar uzunluğu hem 24'ün hem de 36'nın katı olmalıdır. Bu nedenle 24 ve 36'nın EKOK'unu bulmalıyız.
EKOK(24, 36) = 72 cm
Karenin bir kenarı 72 cm olacağına göre, 72/24 = 3 sıra ve 72/36 = 2 sütun karton gereklidir. Toplamda 3 * 2 = 6 karton gereklidir.
🔢 Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, EBOB ve EKOK bulma işlemlerinde ve bazı sorularda kolaylık sağlar.
Örnek: 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = $2^3 * 3 * 5$
🌟 Aralarında Asal Sayılar
1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin, 8 ve 15 aralarında asaldır.
Önemli Not: Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır.
➕ Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kurallarını bilmek, bazı sorularda işlem yapmadan sonuca ulaşmanızı sağlar.
- ➕ 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.
- ✖️ 3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
- 🌟 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
- ➗ 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
💡 İpuçları ve Stratejiler
- ➕ Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini tam olarak anlayın.
- ✖️ EBOB ve EKOK problemlerinde, sayıların neyi temsil ettiğini ve sorunun ne anlama geldiğini iyi yorumlayın.
- 🌟 Asal çarpanlara ayırma yöntemini bol bol pratik yaparak hızlandırın.
- ➗ Bölünebilme kurallarını ezberleyin ve sorularda kullanmaktan çekinmeyin.
- 📝 Bol soru çözerek farklı soru tiplerini görün ve tecrübe kazanın.
