9. Sınıf Eş Üçgenler Nedir?

Question

Eş üçgenler konusunu anlamakta biraz zorlanıyorum. Tam olarak hangi durumlarda üçgenlere eş diyebileceğimizi karıştırıyorum. Kenar ve açıların eşit olması durumunda ne olduğunu basitçe öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Eş Üçgenler Nedir?

İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı açıların ölçüleri eşit ise bu iki üçgene eş üçgenler denir. Eş üçgenler aynı zamanda çakışık üçgenlerdir. Yani, bu üçgenlerin şekilleri ve boyutları tamamen aynıdır, sadece konumları farklı olabilir.

Eşlik "≅" sembolü ile gösterilir. Örneğin, ABC üçgeni ile DEF üçgeni eş ise bu, ABC ≅ DEF şeklinde yazılır.

Eş Üçgenlerde Önemli Bir Nokta

Eş üçgenler yazılırken, karşılıklı eş olan köşelerin aynı sırada yazılması çok önemlidir. Yani ABC ≅ DEF yazıyorsak, bu şu anlama gelir:

• A köşesi D köşesine eşittir. (∠A ≅ ∠D)
• B köşesi E köşesine eşittir. (∠B ≅ ∠E)
• C köşesi F köşesine eşittir. (∠C ≅ ∠F)
• |AB| kenarı |DE| kenarına eşittir. (|AB| = |DE|)
• |BC| kenarı |EF| kenarına eşittir. (|BC| = |EF|)
• |AC| kenarı |DF| kenarına eşittir. (|AC| = |DF|)

İki Üçgenin Eş Olduğunu Nasıl Anlarız?

İki üçgenin eş olduğunu ispatlamak için her zaman tüm kenar ve açıları tek tek karşılaştırmamıza gerek yoktur. Belirli kombinasyonlardaki eşlikler, üçgenlerin eş olduğunu göstermek için yeterlidir. Bunlara eşlik kuralları denir. Başlıca eşlik kuralları şunlardır:

• Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Kuralı: İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları eşitse, üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) Kuralı: İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açılar arasında kalan kenarı eşitse, üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Kuralı: İki üçgenin tüm kenarları karşılıklı olarak eşitse, üçgenler eştir.

Eş üçgenler, geometride birçok problemin çözümünde ve teoremlerin ispatlanmasında kullanılan temel kavramlardan biridir.

Answer 2

Eş Üçgenler

Günlük hayatta birebir aynı olan, üst üste konulduğunda tam olarak çakışan nesneler görürüz. Matematikte, özellikle geometride, bu tür şekillere eş şekiller denir. Bu yazıda, üçgenlerin eşliğini inceleyeceğiz.

Eş Üçgen Nedir?

İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ise bu iki üçgene eş üçgenler denir.

Örneğin, ABC ve DEF üçgenleri için:

• \( |AB| = |DE| \)
• \( |BC| = |EF| \)
• \( |AC| = |DF| \)
• \( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \)
• \( m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) \)
• \( m(\widehat{C}) = m(\widehat{F}) \)

eşitlikleri sağlanıyorsa, bu iki üçgen eştir ve "\( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)" şeklinde gösterilir.

Eş üçgenler aslında aynı üçgenin farklı yerlerdeki kopyaları gibidir. Birini alıp diğerinin üzerine koyduğumuzda kenarlar ve açılar tam olarak üst üste gelir.

Eş Üçgenleri Nasıl Anlarız? (Eşlik Şartları)

İki üçgenin eş olduğunu anlamak için her zaman tüm kenar ve açıları tek tek ölçmek zorunda değiliz. Belli başlı kurallar, bize eşliği ispatlamak için kısa yollar sunar. Bunlara eşlik şartları (postulatları) denir.

1. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Eşlik Şartı

İki üçgenin iki kenarı ve bu iki kenar arasında kalan açısı eşit ise bu iki üçgen eştir.

Örnek: Bir üçgende 5 cm, 7 cm'lik kenarlar ve bu kenarlar arasındaki 60°'lik açı, diğer üçgende de aynı ise üçgenler eştir.

2. Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) Eşlik Şartı

İki üçgenin iki açısı ve bu iki açı arasında kalan kenarı eşit ise bu iki üçgen eştir.

Örnek: Bir üçgende 40° ve 70°'lik açılar ile bu açılar arasındaki 8 cm'lik kenar, diğer üçgende de aynı ise üçgenler eştir.

3. Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Eşlik Şartı

İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları eşit ise bu iki üçgen eştir.

Örnek: Bir üçgenin kenarları 6 cm, 8 cm ve 10 cm ise, diğer üçgenin kenarları da aynı ölçülerdeyse üçgenler eştir.

4. Kenar-Açı-Açı (K.A.A.) veya Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) Genişletmesi

İki üçgenin bir kenarı ve bu kenarın iki ucundaki açıları eşit ise bu iki üçgen eştir. Bu aslında A.K.A. kuralının bir benzeridir.

Örnek: Bir üçgende 10 cm'lik bir kenar ve bu kenarın uçlarındaki 30° ve 80°'lik açılar, diğer üçgende de aynı ise üçgenler eştir.

Neden Önemlidir?

Eşlik kavramı, geometri problemlerini çözerken bize çok güçlü bir araç