9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar açı kenar eşliği, iki üçgenin birer kenarının, bu kenarların köşelerindeki açıların ve diğer kenarlarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin eş olduğunu gösteren bir kuraldır. Özellikle geometri sorularında üçgenlerin eşliğini ispatlarken kullanılıyor ama hangi elemanların eşit olması gerektiğini karıştırabiliyorum. Mesela açının, kenarların arasında mı olması gerekiyor diye takılıyorum.

Answer 1

Kenar Açı Kenar (KAK) Eşliği Nedir?

Kenar Açı Kenar (KAK) eşliği, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için kullanılan temel geometri kurallarından biridir. Bu kural, iki üçgenin karşılıklı iki kenarının ve bu kenarlar arasındaki açının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler.

KAK Eşliğinin Tanımı:

İki üçgen için aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa bu üçgenler eştir:

• Birinci üçgenin iki kenarı, ikinci üçgenin karşılıklı iki kenarına eşit olmalıdır.
• Bu kenarlar arasındaki açılar da birbirine eşit olmalıdır.

Matematiksel Gösterim:

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:

• \( |AB| = |DE| \)
• \( |AC| = |DF| \)
• \( \angle BAC = \angle EDF \)

ise, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) (KAK eşliği).

Örnek:

Aşağıdaki gibi iki üçgen verilsin:

• \( \triangle ABC \): \( |AB| = 5 \) cm, \( |AC| = 7 \) cm, \( \angle A = 60^\circ \)
• \( \triangle DEF \): \( |DE| = 5 \) cm, \( |DF| = 7 \) cm, \( \angle D = 60^\circ \)

Bu durumda, KAK eşliğine göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Eşit olan açı, eşit kenarların arasında olmalıdır.
• Kenar uzunlukları ve açıların sırası önemlidir.
• KAK eşliği, diğer eşlik kurallarından (örneğin, Açı Kenar Açı - AKA) farklıdır.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşliği, iki üçgenin bir kenar uzunluğu, bir açısı ve diğer kenar uzunluğunun eşit olması durumunda ________ olduğunu belirtir.

2. KAK eşliğinde, eşit açıların konumu ________ olmalıdır.

Eşleştirme

• A. KAK Eşliği
• B. AKA Eşliği
• C. KKK Eşliği

1. İki kenar ve bir açının eşit olması

2. İki açı ve bir kenarın eşit olması

3. Üç kenarın eşit olması

Doğru/Yanlış

1. KAK eşliği, üçgenlerin tüm açılarının eşit olmasını gerektirir. (D/Y)

2. KAK eşliğinde, eşit açıların iki eşit kenar arasında olması gerekir. (D/Y)

Açık Uçlu

1. KAK eşliğinin geçerli olabilmesi için hangi koşullar sağlanmalıdır?

2. Bir üçgende iki kenar ve bir açı verildiğinde, KAK eşliğini nasıl uygularsınız?

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi KAK eşliği için doğrudur?

a) Üç kenar eşit olmalıdır.

b) İki kenar ve bir açı eşit olmalıdır.

c) İki açı ve bir kenar eşit olmalıdır.

Cevaplar:

1: eş, 2: iki kenar arasında

1: A, 2: B, 3: C

1: Y, 2: D

1: İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşit olmalıdır., 2: Verilen açıyı iki kenar arasında olacak şekilde konumlandırıp eşliği kontrol ederiz.

1: b

Answer 3

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 5 cm, m(∠B) = m(∠E) = 60° ve |BC| = |EF| = 7 cm olduğu biliniyor. Bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamak için hangi eşlik kuralı kullanılır?
a) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
b) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
c) Açı-Kenar-Açı (AKA)
d) Hipotenüs-Kenar
e) Hiçbiri
Cevap: b) Kenar-Açı-Kenar (KAK). Çözüm: İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşit olduğundan KAK eşlik kuralı uygulanır.

Soru 2: Aşağıdaki şekilde |KL| = |MN| = 8 cm, m(∠L) = m(∠N) = 45° ve |LM| = |NP| = 6 cm veriliyor. KLM ve MNP üçgenleri için hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Çevreleri eşittir
b) Alanları eşittir
c) Eş üçgenlerdir
d) İkisi de dik üçgendir
e) Yalnızca bir açıları eşittir
Cevap: c) Eş üçgenlerdir. Çözüm: KAK eşlik kuralı sağlandığı için tüm karşılıklı elemanlar eşittir.

Soru 3: Bir mühendis, köprü tasarımında KAK eşliğini kullanarak iki çelik destek üçgeninin eş olduğunu ispatlıyor. |AB| = |CD| = 12 m ve m(∠B) = m(∠D) = 30° ölçüleri biliniyor. Bu üçgenlerin eş olması için hangi ek ölçü gereklidir?
a) |AC| = |CE|
b) |BC| = |DE|
c) m(∠A) = m(∠C)
d) m(∠C) = 30°
e) |AB| = |DE|
Cevap: b) |BC| = |DE|. Çözüm: KAK için verilen açıyı oluşturan ikinci kenarın eşitliği gerekir.

Soru 4: KAK eşlik kuralının geçerli olabilmesi için aşağıdaki durumlardan hangisi yanlıştır?
a) Eşit açıların ölçüleri 90° olabilir
b) Eşit kenarlar farklı birimlerde olabilir
c) Eşit açı, eşit kenarların arasında olmalıdır
d) Üçgenlerin çevreleri eşit olmak zorundadır
e) Eşit açı dar veya geniş açı olabilir
Cevap: d) Üçgenlerin çevreleri eşit olmak zorundadır. Çözüm: KAK eşliği çevre eşitliğini gerektirmez, elemanların eşitliği yeterlidir.