9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar açı kenar eşliği, iki üçgenin birer kenarının ve bu kenarların oluşturduğu açıların eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyleyen bir kural. Mesela bir üçgende iki kenar ve bu kenarların arasındaki açı, başka bir üçgenin kenar ve açılarıyla aynıysa bu üçgenler eştir diyoruz. Konuyu çözerken kenar ve açı sıralamasına dikkat etmek gerekiyor, karıştırmamak lazım.

Answer 1

Kenar Açı Kenar (KAK) Eşliği Nedir?

Kenar Açı Kenar (KAK) eşliği, iki üçgenin eş olduğunu ispatlamak için kullanılan temel geometrik kurallardan biridir. Bu kural, iki üçgenin karşılıklı iki kenarının ve bu kenarlar arasındaki açının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler.

KAK Eşliğinin Tanımı:

İki üçgende:

• Bir kenar uzunluğu eşitse,
• Bu kenarlar arasındaki açı eşitse,
• Diğer kenar uzunluğu da eşitse,

Bu iki üçgen eş üçgenlerdir.

Matematiksel Gösterim:

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:

• \( |AB| = |DE| \) (Bir kenar eşit)
• \( m(\angle BAC) = m(\angle EDF) \) (Açı eşit)
• \( |AC| = |DF| \) (Diğer kenar eşit)

Bu durumda \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) (KAK eşliği).

Örnek:

Aşağıdaki gibi iki üçgen verilsin:

• \( \triangle ABC \): \( |AB| = 5 \) cm, \( \angle BAC = 60^\circ \), \( |AC| = 7 \) cm
• \( \triangle DEF \): \( |DE| = 5 \) cm, \( \angle EDF = 60^\circ \), \( |DF| = 7 \) cm

Bu üçgenler KAK eşliğine göre eştir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Eşit olan açı, eşit olan kenarların arasında olmalıdır.
• Kenar uzunlukları ve açı sıralaması önemlidir.
• KAK eşliği, diğer eşlik kurallarından (örneğin, Açı Kenar Açı - AKA) farklıdır.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 5 cm, m(∠BAC) = m(∠EDF) = 60° ve |AC| = |DF| = 8 cm olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) ABC üçgeni eşkenar üçgendir
b) |BC| = |EF|
c) m(∠ABC) = m(∠DEF)
d) DEF üçgeninin çevresi 24 cm'dir
e) Üçgenlerin alanları eşittir
Cevap: b) |BC| = |EF|
Çözüm: K.A.K eşliğine göre bu üçgenler eştir. Eş üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan |BC| = |EF| olmalıdır. Diğer seçeneklerde verilenler kesin değildir.

Soru 2: Şekildeki KLM ve NPR üçgenlerinde |KL| = |NP|, m(∠KLM) = m(∠NPR) ve |LM| = |PR| veriliyor. K.A.K eşliği uygulanabilmesi için aşağıdakilerden hangisinin eklenmesi gerekmez?
a) m(∠LKM) = m(∠PNR)
b) |KM| = |NR|
c) m(∠KML) = m(∠PRN)
d) Üçgenlerin çevrelerinin eşit olması
e) m(∠K) = m(∠N)
Cevap: d) Üçgenlerin çevrelerinin eşit olması
Çözüm: K.A.K eşliği için karşılıklı iki kenar ve bu kenarların oluşturduğu açıların eş olması yeterlidir. Çevre eşitliği eşlik için gerekli değildir.

Soru 3: Bir mühendis, haritada A(2,3) ve B(5,7) noktaları arasındaki köprüyü tasarlarken C(4,1) noktasına bir destek direği yerleştiriyor. Aynı koşullarda D(8,5) ve E(11,9) noktaları arasında ikinci bir köprü yapılacaktır. K.A.K eşliğini sağlamak için F noktasının koordinatları ne olmalıdır?
a) (10,3)
b) (9,2)
c) (12,4)
d) (7,0)
e) (11,1)
Cevap: a) (10,3)
Çözüm: |AB|=|DE|=5 birim ve eğimler eşit olduğundan açılar aynıdır. K.A.K için |AD|=|CF| olmalı. C'den 6 birim sağa, 2 birim yukarı gidilirse F(10,3) bulunur.

Soru 4: İki farklı ülkede yapılan ölçümlerde, X ve Y göllerinin kenar uzunluklarından ikisi ve bu kenarların oluşturduğu açılar eşit çıkmıştır. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Göllerin çevre uzunlukları eşittir
b) Üçüncü kenar uzunlukları farklı olabilir
c) Alanları eşittir
d) Kıyı şekilleri tamamen örtüşür
e) K.A.K eşliği vardır
Cevap: b) Üçüncü kenar uzunlukları farklı olabilir
Çözüm: K.A.K eşliğinde tüm karşılıklı elemanlar (üçüncü kenar