9. Sınıf Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemler Nedir?

Question

Mutlak değerli denklem ve eşitsizlik problemlerinde, sayının işaretini dikkate almadan uzaklık mantığıyla çözüm yapıyoruz. Özellikle mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif veya negatif olma durumuna göre iki farklı çözüm kümesi çıkabiliyor, bu da kafamı karıştırıyor. Örneğin |x-3| < 5 gibi bir eşitsizlikte x'in hangi aralıkta olduğunu bulurken zorlanıyorum.

Answer 1

Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler

Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Matematiksel olarak, bir \( x \) reel sayısının mutlak değeri \( |x| \) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

• \( |x| = x \) eğer \( x \geq 0 \) ise,
• \( |x| = -x \) eğer \( x < 0 \) ise.

Mutlak Değerli Denklemler

Mutlak değer içeren denklemler, genellikle iki farklı duruma ayrılarak çözülür. Örneğin:

Örnek: \( |2x - 3| = 5 \) denklemini çözün.

• Durum 1: \( 2x - 3 = 5 \) → \( 2x = 8 \) → \( x = 4 \)
• Durum 2: \( 2x - 3 = -5 \) → \( 2x = -2 \) → \( x = -1 \)

Bu durumda çözüm kümesi \( \{-1, 4\} \) olur.

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Mutlak değerli eşitsizlikler, denklemlere benzer şekilde çözülür ancak eşitsizlik yönüne dikkat edilmelidir. Temel kurallar:

• \( |x| < a \) ise \( -a < x < a \) (ve \( a > 0 \)),
• \( |x| > a \) ise \( x < -a \) veya \( x > a \).

Örnek: \( |3x + 2| \leq 8 \) eşitsizliğini çözün.

• \( -8 \leq 3x + 2 \leq 8 \)
• Her taraftan 2 çıkar: \( -10 \leq 3x \leq 6 \)
• 3'e böl: \( -\frac{10}{3} \leq x \leq 2 \)

Çözüm kümesi: \( \left[-\frac{10}{3}, 2\right] \).

Problem Çözme Adımları

1. Mutlak değer ifadesini yalnız bırak.
2. Denklem veya eşitsizliği durumlara ayır.
3. Her durumu ayrı ayrı çöz.
4. Çözümleri birleştirerek sonucu bul.

Answer 2

9. Sınıf Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marketteki elmaların kilogram fiyatı \(|x-5|\) TL'dir. Bir müşteri 3 kg elma alıp 12 TL ödediğine göre, \(x\)'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Cevap: B) 10
Çözüm: \(|x-5| \cdot 3 = 12\) denklemi çözülür. \(|x-5| = 4\) olup \(x-5 = 4\) veya \(x-5 = -4\)'ten \(x = 9\) ve \(x = 1\) bulunur. Toplam: \(9 + 1 = 10\).

Soru 2: \(|2x + 1| \leq 7\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı negatif tam sayı değeri vardır?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Cevap: C) 4
Çözüm: Eşitsizlik \(-7 \leq 2x + 1 \leq 7\) şeklinde yazılır. Çözüm kümesi \(-4 \leq x \leq 3\)'tür. Negatif tam sayılar: \(-4, -3, -2, -1\) (4 adet).

Answer 3

9. Sınıf Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \(|x - 3| = 5\) denkleminin çözüm kümesi {______, ______} şeklindedir.

2. \(|2x + 1| \leq 7\) eşitsizliğinin çözüm kümesi ______ \(\leq x \leq\) ______ şeklindedir.

Eşleştirme

Aşağıdaki denklem/eşitsizlikleri çözüm kümeleriyle eşleştirin:

• 1. \(|x| = 4\)
• 2. \(|x + 2| > 3\)
• 3. \(|3x - 6| \leq 9\)
• A. \(x \leq 5\) ve \(x \geq -1\)
• B. \(x = 4\) veya \(x = -4\)
• C. \(x > 1\) veya \(x < -5\)

Doğru/Yanlış

1. \(|x| = -2\) denkleminin gerçek sayılarda çözümü yoktur. (D/Y)

2. \(|x - 1| < 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesi boş kümedir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( |5x - 10| = 15 \) denklemini çözünüz.

2. \( |2x + 8| \geq 4 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

Kısa Test

1. \(|x + 3| = 2\) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\{-1, -5\}\)   B) \(\{1, 5\}\)   C) \(\{0, -6\}\)

2. \(|4x - 12| < 8\) eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı değeri vardır?

A) 3   B) 4   C) 5

Cevaplar:

1: -2, 8

2: -4, 3

1-B, 2-C, 3-A

1-D, 2-D

1: \(x = 5\) veya \(x = -1\)

2: \(x \geq -2\) veya \(x \leq -6\)

1-A, 2-B