Bir üçgenin üç tane iç açısı vardır. Bu açıların ölçüleri toplamı her zaman sabittir.
Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
Yani bir ABC üçgeni için:
\( m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180° \)
Bir üçgenin her bir köşesinde bir iç açı ve ona komşu olan bir dış açı vardır. Bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı 180°'dir çünkü bir doğru açı oluştururlar.
Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Örneğin, bir ABC üçgeninde A köşesindeki dış açıya x dersek:
\( x = m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) \)
Bir üçgenin üç tane dış açısı vardır. Bu üç dış açının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir.
Üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir.
Soru 1: Bir ABC üçgeninde, A köşesindeki dış açının ölçüsü 120°'dir. B köşesindeki iç açının ölçüsü, C köşesindeki iç açının ölçüsünün 2 katıdır. Buna göre, B açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 30°
b) 40°
c) 60°
d) 80°
e) 100°
Cevap: d) 80°
Çözüm: Bir köşedeki iç ve dış açı bütünlerdir. A iç açısı = 180° - 120° = 60° olur. Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. B açısına 2x, C açısına x dersek: 60° + 2x + x = 180° → 3x = 120° → x = 40° bulunur. B açısı = 2x = 80° olur.
Soru 2: Bir üçgenin iki dış açısının ölçüleri 110° ve 140° olduğuna göre, bu iki dış açıya komşu olmayan iç açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 30°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 90°
Cevap: b) 50°
Çözüm: Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Soruda istenen açı, bu iki dış açıya komşu olmayan iç açıdır. 110° dış açısının komşu olmadığı iç açılar ile 140° dış açısının komşu olmadığı iç açılar düşünüldüğünde, her iki dış açının da komşusu olmayan tek bir iç açı vardır. Bu açıya A dersek, diğer iki iç açı B ve C olsun. 110° = A + B ve 140° = A + C eşitlikleri yazılabilir. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak: 250° = 2A + B + C. Üçgenin iç açıları toplamı A + B + C = 180° olduğundan, 250° = 2A + (180° - A) → 250° = A + 180° → A = 70° bulunur. Ancak bu sonuç seçeneklerde yok, işlemi kontrol edelim. 110° = B + C? Hayır, 110° dış açısı, B ve C iç açılarının toplamına eşittir. 140° dış açısı ise A ve B iç açılarının toplamına eşittir. 110° = B + C ve 140° = A + B. A + B + C = 180° idi. 110° = B + C denklemini A + B + C = 180° denkleminde yerine koyalım: A + 110° = 180° → A = 70° bulunur. Seçeneklerde 70° (D şıkkı) var. Soruda "bu iki dış açıya komşu olmayan iç açı" ifadesi, her iki dış açının da komşusu olmayan iç açıyı soruyor. 110°'lik dış açının komşu olduğu iç açı A'dır. 140°'lik dış açının komşu olduğu iç açı C'dir. Dolayısıyla, her iki dış açının da komşusu olmayan iç açı B'dir. B'yi bulalım. 140° = A + B ve A + B + C = 180°. 110° = A + C (çünkü 110°'lik dış açı, A ve C'nin toplamına eşit). 140° = A + B ve 110° = A + C denklemlerini taraf tarafa toplayalım: 250° = 2A + B + C. A + B + C = 180° olduğundan, 250° = A + (A + B + C) = A + 180° → A = 70°. 140° = 70° + B → B = 70
