📝 Açık Önerme Nedir?
Matematikte, açık önerme, içinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenin aldığı değerlere göre doğru ya da yanlış olduğuna karar verilebilen bir ifadedir. Yani, tek başına doğru veya yanlışlığı belli değildir; değişkene değer verilmesi gerekir.
🔑 Temel Özellikleri
- ✅ En az bir bilinmeyen (değişken) içerir. Genellikle \( x, y, z \) gibi harflerle gösterilir.
- ✅ Değişkene değer verilmeden doğruluk değeri (Doğru/Yanlış) belirlenemez.
- ✅ Bir önerme formu veya önerme fonksiyonu olarak da adlandırılır.
🧩 Örneklerle Açıklama
Aşağıdaki ifadeleri inceleyelim:
- ➡️ "\( x + 5 = 10 \)"
Bu bir açık önermedir. \( x \) değişkenine bağlıdır.
- Eğer \( x = 5 \) ise, önerme Doğru (D) olur.
- Eğer \( x = 3 \) ise, önerme Yanlış (Y) olur.
- ➡️ "\( y \) bir asal sayıdır."
Bu da bir açık önermedir.
- Eğer \( y = 7 \) ise, önerme Doğru (D) olur.
- Eğer \( y = 9 \) ise, önerme Yanlış (Y) olur.
Gördüğünüz gibi, bu ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığı, içlerindeki değişkenin yerine konulan sayıya bağlıdır.
🚫 Açık Önerme Olmayan İfadelere Örnekler
Doğruluğu veya yanlışlığı değişkene bağlı olmadan kesin olarak bilinen ifadeler önermedir, açık önerme değildir.
- 📌 "3 + 2 = 5" → Bu bir önermedir ve daima Doğru (D)'dur.
- 📌 "İstanbul, Türkiye'nin başkentidir." → Bu bir önermedir ve daima Yanlış (Y)'tır.
🎯 Doğruluk Kümesi
Bir açık önermeyi doğru yapan değişken değerlerinin oluşturduğu kümeye doğruluk kümesi veya çözüm kümesi denir.
Örnek: "\( x < 4 \)" açık önermesini ele alalım. \( x \) bir doğal sayı olsun.
- Bu önermeyi doğru yapan \( x \) değerleri: {0, 1, 2, 3}
- İşte bu {0, 1, 2, 3} kümesi, verilen açık önermenin doğruluk kümesidir.
💡 Kısa Bir Özet
- 🔷 Açık Önerme: İçinde değişken bulunan, doğruluğu bu değişkene bağlı ifade.
- 🔷 Önerme: Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifade.
- 🔷 Doğruluk Kümesi: Açık önermeyi doğru yapan değerlerin kümesi.
