📐 Alan Nedir?
Alan, bir yüzeyin kapladığı iki boyutlu boşluk miktarıdır. Genellikle kare birimlerle ifade edilir (örneğin, $cm^2$, $m^2$, $km^2$). Alan hesaplamaları, geometrik şekillerin özelliklerini anlamak ve günlük hayatta birçok problemi çözmek için önemlidir.
🟩 Temel Geometrik Şekillerin Alanları
🔶 Kare
- 📏 Tanım: Tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgen.
- 📐 Alan Formülü: $Alan = a^2$ (a: kenar uzunluğu)
🔷 Dikdörtgen
- 📏 Tanım: Karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve tüm açıları 90 derece olan dörtgen.
- 📐 Alan Formülü: $Alan = a \cdot b$ (a: uzun kenar, b: kısa kenar)
🔺 Üçgen
- 📏 Tanım: Üç kenarı olan çokgen.
- 📐 Alan Formülü: $Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ (a: taban uzunluğu, h: yükseklik)
- 📐 Özel Durum - Eşkenar Üçgen: $Alan = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$ (a: kenar uzunluğu)
🔵 Daire
- 📏 Tanım: Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kapalı eğri.
- 📐 Alan Formülü: $Alan = \pi \cdot r^2$ (r: yarıçap, $\pi \approx 3.14$)
♦️ Paralelkenar
- 📏 Tanım: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgen.
- 📐 Alan Formülü: $Alan = a \cdot h$ (a: taban uzunluğu, h: yükseklik)
trapez
- 📏 Tanım: En az bir çift paralel kenarı olan dörtgen.
- 📐 Alan Formülü: $Alan = \frac{(a+c)}{2} \cdot h$ (a, c: paralel kenar uzunlukları, h: yükseklik)
✍️ Alan Problemleri Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ✔️ Birimlere Dikkat: Tüm uzunlukların aynı birimde olduğundan emin olun (örneğin, hepsi cm veya hepsi m).
- ✔️ Doğru Formülü Seçin: Şeklin türüne göre uygun alan formülünü kullanın.
- ✔️ Yükseklik Kavramı: Yükseklik, tabana dik olmalıdır.
- ✔️ Karmaşık Şekiller: Karmaşık şekilleri, daha basit şekillere ayırarak alanlarını ayrı ayrı hesaplayın ve toplayın.
🧩 Örnek Alan Problemleri ve Çözümleri
Örnek 1: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm ise alanı kaç $cm^2$ dir?
Çözüm: $Alan = 8 \cdot 5 = 40 cm^2$
Örnek 2: Bir dairenin yarıçapı 3 cm ise alanı kaç $cm^2$ dir? ($\pi = 3$ alınız.)
Çözüm: $Alan = \pi \cdot r^2 = 3 \cdot 3^2 = 27 cm^2$
Örnek 3: Bir üçgenin taban uzunluğu 10 cm ve yüksekliği 6 cm ise alanı kaç $cm^2$ dir?
Çözüm: $Alan = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 cm^2$
