📐 ALES Geometri: Üçgenler ve Açı İlişkileri
Üçgenler, ALES geometrisinin temel taşlarından biridir. Açıortay, kenarortay, yükseklik gibi kavramlar sıklıkla karşımıza çıkar. Bu nedenle, üçgenlerle ilgili temel özellikleri ve soru tiplerini iyi anlamak önemlidir.
- 📏 Açıortay Teoremi: Bir üçgende bir iç açıyı iki eş parçaya bölen doğrunun karşı kenarı ayırdığı parçaların uzunlukları, bu açıyı oluşturan kenarların uzunluklarıyla orantılıdır. Yani, bir $ABC$ üçgeninde $AD$ açıortay ise, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$ olur.
- 📐 Kenarortay Teoremi (Apollonius Teoremi): Bir üçgende bir kenarortayın uzunluğunun bulunmasında kullanılır. $ABC$ üçgeninde $VA$, $A$ köşesinden çizilen kenarortay ise, $|AB|^2 + |AC|^2 = 2(|VA|^2 + |BC|^2/4)$ bağıntısı vardır.
- ⬆️ Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara dik olarak inen doğrudur. Üçgenin alanını hesaplamada önemli bir rol oynar. Alan, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- 🧮 Örnek Soru: $ABC$ üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $BC$ kenarına ait kenarortay uzunluğu 5 cm ise, $|BC|$ kaç cm'dir? (Bu soruyu Kenarortay Teoremi ile çözebilirsiniz.)
🧮 Dörtgenler: Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare ve Yamuk
Dörtgenler de ALES'te sıkça sorulan konular arasındadır. Her bir dörtgenin kendine özgü özellikleri ve alan hesaplama yöntemleri vardır.
- 🟩 Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
- 🔶 Eşkenar Dörtgen: Tüm kenarları eşit uzunlukta olan paralelkenardır. Köşegenleri birbirini dik ortalar. Alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
- 🟦 Dikdörtgen: Tüm iç açıları 90 derece olan paralelkenardır. Alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
- ⬛ Kare: Tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları 90 derece olan dörtgendir. Hem eşkenar dörtgen hem de dikdörtgenin özelliklerini taşır.
- trapezoid Yamuk: En az bir çift paralel kenarı olan dörtgendir. Alanı, paralel kenarların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
- ❓ Örnek Soru: Bir paralelkenarın alanı 48 cm² ve bir kenar uzunluğu 8 cm ise, bu kenara ait yükseklik kaç cm'dir?
⭕ Çember ve Daire
Çember ve daire, ALES geometrisinde sıklıkla karşılaşılan diğer önemli konulardır. Çemberin çevresi, dairenin alanı, teğetler, kirişler ve yaylar gibi kavramlar önemlidir.
- 📏 Çemberin Çevresi: $2 \pi r$ formülü ile hesaplanır, burada $r$ çemberin yarıçapıdır.
- ⏺️ Dairenin Alanı: $\pi r^2$ formülü ile hesaplanır.
- 📐 Teğet: Çemberi tek bir noktada kesen doğrudur. Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir.
- 🏹 Kiriş: Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır.
- 🍕 Yay: Çemberin bir parçasıdır. Yay uzunluğu, yayın gördüğü merkez açıyla orantılıdır.
- 💡 Örnek Soru: Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²'dir?
📐 Analitik Geometri: Doğru Denklemleri ve Nokta Analizi
Analitik geometri, ALES'te geometri problemlerini çözmek için cebirsel yöntemleri kullanmamızı sağlar. Doğru denklemleri, eğim, kesim noktaları ve noktaların koordinatları gibi kavramlar önemlidir.
- 📈 Doğru Denklemi: $y = mx + n$ şeklindedir, burada $m$ doğrunun eğimi, $n$ ise y eksenini kestiği noktadır.
- 📍 Eğim: Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı açının tanjantıdır. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
- ➕ İki Doğrunun Kesişim Noktası: İki doğrunun denklemlerini ortak çözerek bulunur.
- 📏 İki Nokta Arasındaki Uzaklık: $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık, $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ formülü ile hesaplanır.
- ❓ Örnek Soru: Eğimim 2 olan ve (1,3) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?
