📐 ALES Geometri: Dönüşüm Geometrilerine Giriş
Dönüşüm geometrisi, düzlemdeki şekillerin konumunu, boyutunu veya yönünü değiştiren işlemleri inceler. ALES'te sıklıkla karşılaşılan dönüşüm türleri arasında öteleme, dönme, yansıma ve öteleme-dönme kombinasyonları bulunur. Bu dönüşümleri anlamak, geometri sorularını çözmek için kritik öneme sahiptir.
➡️ Öteleme (Kaydırma)
Öteleme, bir şeklin belirli bir doğrultu ve mesafe boyunca kaydırılmasıdır. Şeklin boyutu veya yönü değişmez, sadece konumu değişir.
- 📏 Tanım: Bir $A(x, y)$ noktasının $v(a, b)$ vektörü ile ötelenmesi sonucu oluşan yeni nokta $A'(x+a, y+b)$ olur.
- 📝 Özellikler:
- ➡️ Şeklin boyutu ve şekli değişmez.
- ➡️ Doğrular paralel kalır.
- ➡️ Açılar korunur.
- 📌 Örnek: $A(2, 3)$ noktasının $v(1, -2)$ vektörü ile ötelenmesi sonucu $A'(3, 1)$ noktası elde edilir.
🔄 Dönme
Dönme, bir şeklin sabit bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Dönme merkezi ve dönme açısı belirtilmelidir.
- 📐 Tanım: Bir $A(x, y)$ noktasının orijin etrafında $\theta$ açısı kadar döndürülmesi sonucu oluşan yeni nokta, dönüşüm matrisi kullanılarak bulunur.
- 📝 Özellikler:
- 🔄 Şeklin boyutu değişmez.
- 🔄 Şeklin yönü değişir.
- 🔄 Açılar korunur.
- 📌 Örnek: $A(1, 0)$ noktasının orijin etrafında $90^\circ$ döndürülmesi sonucu $A'(0, 1)$ noktası elde edilir.
зеркало Yansıma
Yansıma, bir şeklin bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır. Yansıma doğrusu belirtilmelidir.
- 📐 Tanım: Bir $A(x, y)$ noktasının x eksenine göre yansıması $A'(x, -y)$, y eksenine göre yansıması $A'(-x, y)$ olur.
- 📝 Özellikler:
- зеркало Şeklin boyutu değişmez.
- зеркало Şeklin yönü tersine döner.
- зеркало Açılar korunur.
- 📌 Örnek: $A(2, 3)$ noktasının x eksenine göre yansıması $A'(2, -3)$ olur.
🆚 Dönüşüm Geometrilerinin Karşılaştırılması
Farklı dönüşüm türlerinin özelliklerini karşılaştırmak, hangi dönüşümün hangi durumlarda kullanılabileceğini anlamamıza yardımcı olur.
➡️ Öteleme vs. Dönme
- ➡️ Öteleme: Şeklin sadece konumunu değiştirir, yönünü değiştirmez.
- 🔄 Dönme: Şeklin hem konumunu hem de yönünü değiştirir.
- 📐 Ortak: Her iki dönüşümde de şeklin boyutu değişmez.
🔄 Dönme vs. Yansıma
- 🔄 Dönme: Şeklin yönünü korur (saat yönü veya tersi).
- зеркало Yansıma: Şeklin yönünü tersine çevirir.
- 📐 Ortak: Her iki dönüşümde de şeklin boyutu değişmez.
➡️ Öteleme vs. Yansıma
- ➡️ Öteleme: Şeklin yönünü değiştirmez.
- зеркало Yansıma: Şeklin yönünü tersine çevirir.
- 📐 Fark: Öteleme konum değişikliği yaparken, yansıma simetri oluşturur.
🧩 Kombine Dönüşümler
Birden fazla dönüşümün art arda uygulanmasıyla daha karmaşık dönüşümler elde edilebilir. Örneğin, bir şeklin önce ötelenip sonra döndürülmesi veya yansıtılması gibi. ALES sorularında bu tür kombine dönüşümler sıklıkla sorulur.
- 📝 Örnek: Bir $A(x, y)$ noktasına önce $v(a, b)$ vektörü ile öteleme, ardından orijin etrafında $\theta$ açısı kadar dönme uygulanması.
- 📌 İpucu: Kombine dönüşümlerde, dönüşümlerin sırası önemlidir. Genellikle, önce öteleme sonra dönme daha kolay işlem yapılmasını sağlar.
Umarım bu özet, ALES geometri sorularını çözerken size yardımcı olur! Başarılar!
