📐 ALES Geometri: Öteleme ile İlgili Zor Sorular ve Çözüm Stratejileri
Öteleme, geometrinin temel dönüşümlerinden biridir ve ALES'te sıklıkla karşımıza çıkar. Bu yazıda, öteleme ile ilgili zorlayıcı soruları ve bu soruları çözmek için kullanabileceğiniz stratejileri inceleyeceğiz.
🎯 Öteleme Nedir?
Öteleme, bir şeklin veya noktanın belirli bir doğrultuda ve belirli bir mesafe kadar kaydırılması işlemidir. Ötelemede şeklin boyutu, şekli veya yönü değişmez; sadece konumu değişir.
- 📏 Vektör ile Gösterim: Öteleme genellikle bir vektör ile ifade edilir. Örneğin, $(a, b)$ vektörü, bir noktanın $x$ ekseninde $a$ birim ve $y$ ekseninde $b$ birim ötelenmesi anlamına gelir.
- 📍 Noktanın Ötelenmesi: Bir $P(x, y)$ noktası, $(a, b)$ vektörü ile ötelenirse, yeni nokta $P'(x+a, y+b)$ olur.
🤯 Zorlayıcı ALES Öteleme Soruları ve Çözüm Stratejileri
Aşağıda, ALES'te karşılaşabileceğiniz zorlayıcı öteleme sorularına ve bu soruları çözmek için kullanabileceğiniz stratejilere yer verilmiştir.
❓ Soru 1: Karmaşık Şekillerin Ötelenmesi
Düzlemde verilen bir $ABC$ üçgeninin köşe koordinatları $A(1, 2)$, $B(4, 6)$ ve $C(7, 3)$'tür. Bu üçgen, önce $x$ ekseni boyunca 3 birim sağa, ardından $y$ ekseni boyunca 2 birim yukarı öteleniyor. Elde edilen yeni üçgenin köşe koordinatlarını bulunuz ve alanındaki değişimi hesaplayınız.
Çözüm Stratejisi:
- ✏️ Adım 1: Her bir köşe noktasını ayrı ayrı öteleyin.
- $A'(1+3, 2+2) = A'(4, 4)$
- $B'(4+3, 6+2) = B'(7, 8)$
- $C'(7+3, 3+2) = C'(10, 5)$
- 📐 Adım 2: Alan değişimini hesaplayın. Öteleme, şeklin alanını değiştirmez. Bu nedenle, alan aynı kalır. Üçgenin alanını bulmak için determinant yöntemini veya Heron formülünü kullanabilirsiniz.
❓ Soru 2: Öteleme ve Diğer Dönüşümlerin Kombinasyonu
Bir $ABCD$ karesi, merkezi orijin olacak şekilde saat yönünde 90 derece döndürülüyor. Daha sonra, elde edilen şekil $(2, -1)$ vektörü ile öteleniyor. Karenin başlangıçtaki köşe koordinatları $A(1, 1)$, $B(-1, 1)$, $C(-1, -1)$ ve $D(1, -1)$ ise, son durumdaki köşe koordinatlarını bulunuz.
Çözüm Stratejisi:
- 🔄 Adım 1: Döndürme işlemini uygulayın. 90 derece saat yönündeki döndürme, $(x, y)$ noktasını $(y, -x)$ noktasına dönüştürür.
- $A'(1, -1)$
- $B'(1, 1)$
- $C'(-1, 1)$
- $D'(-1, -1)$
- 📍 Adım 2: Öteleme işlemini uygulayın.
- $A''(1+2, -1-1) = A''(3, -2)$
- $B''(1+2, 1-1) = B''(3, 0)$
- $C''(-1+2, 1-1) = C''(1, 0)$
- $D''(-1+2, -1-1) = D''(1, -2)$
❓ Soru 3: Öteleme ve Simetri
$y = x^2$ parabolü, önce $x$ ekseni boyunca 2 birim sağa, sonra $y$ eksenine göre simetriği alınıyor. Elde edilen yeni parabolün denklemini bulunuz.
Çözüm Stratejisi:
- ➡️ Adım 1: $x$ ekseni boyunca öteleme: $y = (x-2)^2$
- mirror Adım 2: $y$ eksenine göre simetri: $x$ yerine $-x$ yazılır. $y = (-x-2)^2 = (x+2)^2$
🔑 Önemli İpuçları
- 📝 Formülleri Hatırlayın: Öteleme, döndürme ve simetri gibi temel dönüşümlerin formüllerini iyi öğrenin.
- ✍️ Şekil Çizin: Soruyu çözerken şekil çizmek, görselleştirmenize ve doğru çözüme ulaşmanıza yardımcı olabilir.
- 💪 Pratik Yapın: Farklı zorluk seviyelerindeki öteleme sorularını çözerek pratik yapın.
Umarım bu yazı, ALES geometri sınavında öteleme ile ilgili soruları çözerken size yardımcı olur. Başarılar!
