🧮 Asal Sayılar Nedir?
Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır. Yani, başka hiçbir sayıya tam olarak bölünemezler.
- 🍎 En küçük asal sayı: 2'dir. 2, aynı zamanda tek çift asal sayıdır.
- 🚀 Diğer asal sayılar: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ... şeklinde devam eder.
- 🛑 1 asal sayı değildir: Çünkü asal sayıların tanımı gereği sadece iki pozitif böleni olması gerekir ve 1'in sadece bir böleni vardır.
➕ EBOB ve EKOK Nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri ve katları ile ilgilidir.
- ➕ EBOB: İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıdır. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.
- ➗ EKOK: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'u 24'tür.
🤝 Asal Sayılar ve EBOB/EKOK İlişkisi
Asal sayılar, EBOB ve EKOK hesaplamalarında önemli bir rol oynar. Özellikle sayıların asal çarpanlarına ayrılması, EBOB ve EKOK'un kolayca bulunmasını sağlar.
🧩 Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak demektir.
- 🍎 Örnek: 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2^2 \cdot 3^2$
➕ EBOB Bulma (Asal Çarpanlar ile)
İki sayının EBOB'unu bulmak için:
- 🍎 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🚀 Ortak olan asal çarpanları belirleyin.
- 💡 Bu ortak asal çarpanların en küçük üslerini alın ve çarpın.
Örnek: 48 ve 60'ın EBOB'unu bulalım.
- 🍎 $48 = 2^4 \cdot 3$
- 🚀 $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
- 💡 Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3. En küçük üsler: $2^2$ ve $3^1$. EBOB(48, 60) = $2^2 \cdot 3 = 12$
➗ EKOK Bulma (Asal Çarpanlar ile)
İki sayının EKOK'unu bulmak için:
- 🍎 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🚀 Tüm asal çarpanları belirleyin (ortak olsun veya olmasın).
- 💡 Bu asal çarpanların en büyük üslerini alın ve çarpın.
Örnek: 24 ve 36'nın EKOK'unu bulalım.
- 🍎 $24 = 2^3 \cdot 3$
- 🚀 $36 = 2^2 \cdot 3^2$
- 💡 Tüm asal çarpanlar: 2 ve 3. En büyük üsler: $2^3$ ve $3^2$. EKOK(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 72$
📝 TYT Soru Çözüm Teknikleri
TYT sınavında asal sayılar ve EBOB/EKOK ile ilgili sorular genellikle temel kavram bilgisi ve problem çözme becerisi gerektirir. İşte bazı teknikler:
- 🍎 Asal Çarpanlara Ayırma: Soruda verilen sayıları asal çarpanlarına ayırarak işe başlayın. Bu, EBOB, EKOK veya diğer ilişkileri görmenizi kolaylaştırır.
- 🚀 EBOB ve EKOK İlişkisi: İki sayı için, sayıların çarpımı EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir: $a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)$. Bu ilişkiyi kullanarak soruları çözebilirsiniz.
- 💡 Önerme Kontrolü: Şıklarda verilen önermeleri teker teker deneyerek doğru cevaba ulaşabilirsiniz. Özellikle asal sayılarla ilgili önermelerde dikkatli olun.
- 🧩 Değer Verme: Soruda verilen ifadelere uygun değerler vererek soruyu somutlaştırın. Bu, soyut kavramları daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
Örnek TYT Sorusu:
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(a, b) = 6 ve EKOK(a, b) = 36'dır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
Çözüm:
Biliyoruz ki, $a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)$
Bu durumda, $a \cdot b = 6 \cdot 36 = 216$
a ve b'nin EBOB'u 6 olduğu için, a = 6x ve b = 6y şeklinde yazılabilir. Burada x ve y aralarında asaldır.
$(6x) \cdot (6y) = 216 \Rightarrow 36xy = 216 \Rightarrow xy = 6$
x ve y aralarında asal ve çarpımları 6 olan sayılar: (1, 6) veya (2, 3)'tür.
- 🍎 Eğer x = 1 ve y = 6 ise, a = 6 ve b = 36. a + b = 42
- 🚀 Eğer x = 2 ve y = 3 ise, a = 12 ve b = 18. a + b = 30
Şıklarda 30 veya 42 varsa, doğru cevap odur.
