ayt geometri üçgenlerde eşlik ve benzerlik çıkmış sorular

Question

AYT geometri sınavında üçgenlerde eşlik ve benzerlik konusu çok önemli. Çıkmış soruları çözerek bu konudaki eksiklerimi gidermek istiyorum.

Answer 1

📐 Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik: AYT'de Çıkmış Sorulara Bakış

Üçgenler, geometrinin temel taşlarından biri ve AYT sınavında da sıklıkla karşımıza çıkıyor. Özellikle üçgenlerde eşlik ve benzerlik konuları, sınavda soru çözmek için önemli bir temel oluşturuyor. Şimdi, geçmiş yıllarda çıkmış sorular üzerinden bu konuları inceleyelim.

🧩 Eşlik Nedir?

İki üçgenin tüm kenar uzunlukları ve açıları eşitse, bu iki üçgen eştir denir. Eşlik için bazı temel kurallar şunlardır:

• 📏 Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler eştir.
• 📐 Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açısı ve bu açılar arasındaki kenar uzunluğu eşit olan üçgenler eştir.
• 📐 Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu da eşit olan üçgenler eştir.

🔍 Benzerlik Nedir?

İki üçgenin açıları eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir denir. Benzerlik için bazı temel kurallar şunlardır:

• 📐 Açı-Açı (AA): İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir.
• 📏 Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler benzerdir.
• 📏 Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenarı da orantılı olan üçgenler benzerdir.

✍️ Çıkmış Soru Örnekleri ve Çözümleri

🤔 Örnek Soru 1: (2018 AYT)

Şekildeki $ABC$ üçgeninde, $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 10$ cm'dir. $ABC$ üçgenine benzer bir $DEF$ üçgeninde, $|DE| = 9$ cm olduğuna göre, $DEF$ üçgeninin çevresi kaç cm'dir?

Çözüm:

$ABC$ üçgeninin çevresi $6 + 8 + 10 = 24$ cm'dir. $ABC$ ve $DEF$ üçgenleri benzer olduğundan, kenar uzunlukları arasındaki oran sabittir. Bu oranı bulalım:

$\frac{|DE|}{|AB|} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Bu durumda, $DEF$ üçgeninin çevresi, $ABC$ üçgeninin çevresinin $\frac{3}{2}$ katı olacaktır.

$DEF$ üçgeninin çevresi $= 24 \cdot \frac{3}{2} = 36$ cm'dir.

🤔 Örnek Soru 2: (2020 AYT)

Şekildeki $ABC$ üçgeninde $D$ noktası $[AB]$ üzerinde, $E$ noktası $[AC]$ üzerindedir. $|AD| = 4$ cm, $|DB| = 6$ cm, $|AE| = 5$ cm, $|EC| = x$ cm ve $[DE] // [BC]$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?

Çözüm:

$[DE] // [BC]$ olduğundan, $ADE$ ve $ABC$ üçgenleri benzerdir (Açı-Açı benzerliği).

Benzerlik oranını kullanarak $x$'i bulabiliriz:

$\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|}$

$\frac{4}{4+6} = \frac{5}{5+x}$

$\frac{4}{10} = \frac{5}{5+x}$

$4(5+x) = 50$

$20 + 4x = 50$

$4x = 30$

$x = \frac{30}{4} = 7.5$ cm

🎯 Unutma!

• 📐 Eşlik ve benzerlik kurallarını iyi öğren.
• 📏 Oran orantı kurmayı unutma.
• ✍️ Bol bol soru çözerek pratik yap.

Umarım bu özet ve örnek sorular, AYT geometri sınavına hazırlanırken sana yardımcı olur. Başarılar!