Analitik geometride öteleme, bir şekli veya noktayı belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırmaktır. Öteleme sırasında şeklin boyutu veya biçimi değişmez, sadece yeri değişir. Bu işlem, koordinat sistemi üzerinde kolayca ifade edilebilir.
Bu tip sorularda, bir noktanın belirli bir öteleme vektörü ile ötelenmiş hali sorulur.
Örnek Soru:
A(2, -3) noktası, V(-1, 4) vektörü ile ötelenirse yeni koordinatları ne olur?
Çözüm:
Yeni nokta A'(2 + (-1), -3 + 4) = A'(1, 1) olur.
Bir doğrunun belirli bir vektörle ötelenmesiyle elde edilen yeni doğrunun denklemi sorulur.
Örnek Soru:
$y = 2x + 1$ doğrusu, V(1, -2) vektörü ile ötelenirse yeni denklemi ne olur?
Çözüm:
Öteleme vektörü (1, -2) olduğundan, x yerine (x - 1) ve y yerine (y + 2) yazılır.
$y + 2 = 2(x - 1) + 1$
$y + 2 = 2x - 2 + 1$
$y = 2x - 3$
Bir çemberin merkezinin ötelenmesiyle elde edilen yeni çemberin denklemi sorulur.
Örnek Soru:
$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$ çemberi, V(3, -2) vektörü ile ötelenirse yeni denklemi ne olur?
Çözüm:
Çemberin merkezi (2, -1)'dir. Bu noktanın ötelenmiş hali (2 + 3, -1 - 2) = (5, -3) olur.
Yeni denklem: $(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 9$
Daha karmaşık şekillerin ötelenmesiyle ilgili sorular da gelebilir. Bu tür sorularda şeklin temel özelliklerini (köşe noktaları, merkez noktaları vb.) öteleyerek sonuca ulaşılır.
