🌈 İntegral ve Alan Hesabı: AYT'de Çıkmış Sorularla Pratik!
Merhaba gençler! AYT Matematik'te integral ve alan hesabı konuları, sınavda sıkça karşımıza çıkan ve dikkat gerektiren önemli bölümlerden. Bu yazıda, çıkmış soruları çözerek bu konudaki becerilerinizi geliştireceğiz. Unutmayın, bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini görerek başarıya ulaşabilirsiniz!
🎯 İntegral Nedir?
- 🍎 İntegral: Türevin ters işlemidir. Bir fonksiyonun alanını bulmamıza yardımcı olur.
- 🍎 Belirsiz İntegral: Bir fonksiyonun genel integralini ifade eder ve sonuna her zaman "+C" (sabit) eklenir.
- 🍎 Belirli İntegral: Bir fonksiyonun belirli sınırlar arasındaki alanını hesaplar. Sonuç, sayısal bir değerdir.
📝 Temel İntegral Alma Kuralları
- 🍎 Sabitin İntegrali: $\int k \, dx = kx + C$ (k bir sabit sayıdır)
- 🍎 x'in Kuvvetinin İntegrali: $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (n ≠ -1 olmalı)
- 🍎 Toplamın veya Farkın İntegrali: $\int [f(x) \pm g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx \pm \int g(x) \, dx$
📐 Alan Hesabı Nasıl Yapılır?
- 🍎 Eğri Altında Kalan Alan: $y = f(x)$ fonksiyonunun $x = a$ ve $x = b$ sınırları arasındaki alanı $\int_a^b f(x) \, dx$ integrali ile bulunur.
- 🍎 İki Eğri Arasındaki Alan: $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonları arasındaki alanı bulmak için $\int_a^b |f(x) - g(x)| \, dx$ integrali kullanılır. Burada, hangi fonksiyonun daha büyük olduğuna dikkat etmek önemlidir.
🚀 Çıkmış Soru Çözümleriyle Pratik
2018 AYT Sorusu
$\int_1^e \frac{lnx}{x} \, dx$ integralinin değeri kaçtır?
Çözüm:
$lnx = u$ dönüşümü yapılırsa, $\frac{1}{x} dx = du$ olur. Sınırlar da değişir: $x=1$ için $u=0$, $x=e$ için $u=1$.
Yeni integral: $\int_0^1 u \, du = [\frac{u^2}{2}]_0^1 = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$
2019 AYT Sorusu
$f(x) = x^2 - 4x + 3$ fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
Çözüm:
Önce fonksiyonun x eksenini kestiği noktaları bulalım: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) = 0$. Yani $x=1$ ve $x=3$.
Alan hesabı: $\int_1^3 |x^2 - 4x + 3| \, dx$. Bu aralıkta fonksiyon negatif değerler aldığı için integralin negatifini almalıyız.
$-\int_1^3 (x^2 - 4x + 3) \, dx = -[\frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x]_1^3 = -[(9 - 18 + 9) - (\frac{1}{3} - 2 + 3)] = -[0 - \frac{4}{3}] = \frac{4}{3}$
📌 Unutmayın!
- 🍎 İntegral alma kurallarını ezberleyin.
- 🍎 Dönüşüm (substitution) yöntemini iyi öğrenin.
- 🍎 Alan hesabı yaparken sınırları doğru belirleyin ve mutlak değer kullanmayı unutmayın.
- 🍎 Bol bol soru çözerek pratik yapın.
Başarılar dilerim!
