🔢 Sayılar Arası İlişkiler ve Bölünebilme Kuralları
Sayılar dünyasında yolculuğa çıkmaya hazır mısın? Bu yolculukta, sayıların birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu ve hangi kurallara uyduğunu keşfedeceğiz. Özellikle bölünebilme kuralları, matematik problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlayacak. O zaman kemerleri bağlayın, başlıyoruz!
➕ Asal Sayılar ve Çarpanlarına Ayırma
- 🔑 Asal Sayı: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılara denir. En küçük asal sayı 2'dir ve 2'den başka çift asal sayı yoktur. Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13...
- 🧩 Çarpanlarına Ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya denir. Örneğin, 30 sayısını çarpanlarına ayırırsak: $30 = 2 \times 3 \times 5$ olur.
➗ Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlar. İşte en temel bölünebilme kuralları:
- 2️⃣ 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile tam bölünür. Örneğin, 124, 356, 780 sayıları 2 ile tam bölünür.
- 3️⃣ 3 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3 ile tam bölünür. Örneğin, 234 sayısının rakamları toplamı (2+3+4=9) 9'dur ve 9, 3'ün katı olduğu için 234 sayısı 3 ile tam bölünür.
- 4️⃣ 4 ile Bölünebilme: Bir sayının son iki basamağı 4'ün katı ise veya 00 ise, o sayı 4 ile tam bölünür. Örneğin, 116, 520, 1900 sayıları 4 ile tam bölünür.
- 5️⃣ 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Örneğin, 25, 130, 555 sayıları 5 ile tam bölünür.
- 6️⃣ 6 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünüyorsa, o sayı 6 ile de tam bölünür. Örneğin, 42 sayısı hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 6'ya da bölünür.
- 9️⃣ 9 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 9'un katı ise, o sayı 9 ile tam bölünür. Örneğin, 729 sayısının rakamları toplamı (7+2+9=18) 18'dir ve 18, 9'un katı olduğu için 729 sayısı 9 ile tam bölünür.
- 🔟 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Örneğin, 50, 230, 1000 sayıları 10 ile tam bölünür.
➕ Ortak Bölenler ve Ortak Katlar
- 🤝 Ortak Bölen: İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen sayılara denir. Örneğin, 12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır.
- ➕ En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne denir. Örneğin, 12 ve 18 sayılarının EBOB'u 6'dır.
- 🎂 Ortak Kat: İki veya daha fazla sayının aynı anda katı olan sayılara denir. Örneğin, 3 ve 4 sayılarının ortak katları 12, 24, 36... şeklindedir.
- ➕ En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüne denir. Örneğin, 3 ve 4 sayılarının EKOK'u 12'dir.
❓ EBOB ve EKOK Nasıl Bulunur?
EBOB ve EKOK bulmak için iki yöntem kullanabiliriz:
- 📝 Yöntem 1: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız.
- EBOB için: Ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanları alırız ve çarparız.
- EKOK için: Tüm asal çarpanları alırız. Ortak olanlardan ise üssü büyük olanı alırız ve çarparız.
- 📝 Yöntem 2: Algoritma yöntemiyle bulabiliriz.
Örnek: 24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulalım.
* $24 = 2^3 \times 3$
* $36 = 2^2 \times 3^2$
* EBOB(24, 36) = $2^2 \times 3 = 12$
* EKOK(24, 36) = $2^3 \times 3^2 = 72$
💡 Bölünebilme Kuralları ile İlgili Örnek Soru
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 3 hem de 5 ile tam bölünür?
A) 12 B) 25 C) 30 D) 41
Çözüm:
* 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalı.
* 5 ile bölünebilme kuralı: Birler basamağı 0 veya 5 olmalı.
Şıkları incelediğimizde:
* A) 12: Rakamları toplamı 3 (1+2=3), 3'e bölünür ama 5'e bölünmez.
* B) 25: Birler basamağı 5, 5'e bölünür ama 3'e bölünmez.
* C) 30: Rakamları toplamı 3 (3+0=3), 3'e bölünür ve birler basamağı 0 olduğu için 5'e de bölünür.
* D) 41: Ne 3'e ne de 5'e bölünmez.
Doğru cevap: C) 30
Umarım bu konu anlatımı, sayılar arasındaki ilişkileri ve bölünebilme kurallarını anlamana yardımcı olmuştur. Matematik yolculuğunda başarılar!
