Bir üçgende en uzun kenar hangisi? Açıya göre nasıl söyleriz?

Question

Üçgende bir kenarın uzunluğu, onun karşısındaki açının büyüklüğüne bağlıdır. En büyük açının karşısındaki kenar her zaman en uzun kenar olur. Bu yüzden açıları karşılaştırarak en uzun kenarı bulabiliriz.

Answer 1

Bir Üçgende En Uzun Kenarı Belirleme

Bir üçgende kenar uzunlukları ile açılar arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi bilmek, bize kenar uzunluklarını ölçmeden hangi kenarın daha uzun olduğunu söyleyebilme imkanı verir.

Temel Kural

Bir üçgende, büyük açının karşısındaki kenar uzun, küçük açının karşısındaki kenar kısadır.

Bu kuralı şu şekilde uygularız:

• Üçgenin üç iç açısını karşılaştırırız ve en büyük olanı buluruz.
• En büyük açının karşısında yer alan kenar, üçgenin en uzun kenarıdır.
• Aynı şekilde, en küçük açının karşısındaki kenar da en kısa kenardır.

Örnek

Bir ABC üçgenimiz olduğunu düşünelim. Açı ölçüleri şöyle olsun:

• \( \angle A = 80^\circ \)
• \( \angle B = 60^\circ \)
• \( \angle C = 40^\circ \)

Bu açıları karşılaştırdığımızda: \( 80^\circ > 60^\circ > 40^\circ \), yani en büyük açı A açısıdır.

Bu durumda:

• En büyük açı \( \angle A \) olduğu için, onun karşısındaki kenar olan BC kenarı en uzun kenardır.
• En küçük açı \( \angle C \) olduğu için, onun karşısındaki kenar olan AB kenarı en kısa kenardır.

Özet

Bir üçgende kenar uzunluklarını bilmesek bile, açı ölçülerine bakarak kenarların uzunluk sıralamasını yapabiliriz. Unutulmaması gereken nokta, bir açı büyüdükçe onun karşısındaki kenarın da uzadığıdır.