Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümü

Question

Denklem çözümlerinde kafam çok karışıyor. Nereden başlayacağımı, hangi adımları izleyeceğimi bilemiyorum. Yardımcı olur musunuz?

Answer 1

🧮 Birinci Dereceden Denklemler: Temel Kavramlar

Birinci dereceden denklemler, içinde bilinmeyen sadece bir değişken bulunduran ve bu değişkenin en yüksek kuvvetinin 1 olduğu denklemlerdir. Bu tür denklemlerin genel formu ax + b = 0 şeklindedir, burada 'a' ve 'b' sabit sayılardır ve 'x' ise bilinmeyendir. Amacımız, 'x' değerini bulmaktır.

• 🔑 Bilinmeyen (Değişken): Denklemde değeri aranan ifade (genellikle x, y, z gibi harflerle gösterilir).
• ⚖️ Sabit: Değeri değişmeyen, bilinen sayılar.
• ➕ Katsayı: Bilinmeyenin önünde bulunan sayı (örneğin, 3x denkleminde 3 katsayıdır).

✍️ Denklem Çözme Adımları

Birinci dereceden bir denklemi çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. 1️⃣ Denklemi Düzenle: Varsa, parantezleri açın ve benzer terimleri bir araya getirin.
2. 2️⃣ Bilinmeyeni Yalnız Bırak: Bilinmeyeni denklemin bir tarafında yalnız bırakmak için gerekli işlemleri yapın. Genellikle, eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyerek veya çıkararak, ya da aynı sayı ile çarparak veya bölerek bu sağlanır.
3. 3️⃣ Çözümü Bul: Bilinmeyenin değerini hesaplayın.
4. 4️⃣ Kontrol Et: Bulduğunuz değeri orijinal denklemde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edin.

Örnek: 2x + 5 = 11 denklemini çözelim.

1. 1️⃣ Her iki taraftan 5 çıkaralım: 2x = 6
2. 2️⃣ Her iki tarafı 2'ye bölelim: x = 3

Bu durumda, denklemin çözümü x = 3'tür.

🚧 Birinci Dereceden Eşitsizlikler: Temel Kavramlar

Birinci dereceden eşitsizlikler, denklemlere benzerdir ancak eşitlik (=) yerine büyüktür (>), küçüktür (<), büyük eşittir (≥) veya küçük eşittir (≤) sembolleri kullanılır. Eşitsizliklerin genel formu ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 veya ax + b ≤ 0 şeklindedir.

• 📈 Büyüktür (>): Bir değerin diğerinden daha büyük olduğunu ifade eder.
• 📉 Küçüktür (<): Bir değerin diğerinden daha küçük olduğunu ifade eder.
• ⚖️ Büyük Eşittir (≥): Bir değerin diğerinden büyük veya eşit olduğunu ifade eder.
• 🔩 Küçük Eşittir (≤): Bir değerin diğerinden küçük veya eşit olduğunu ifade eder.

✍️ Eşitsizlik Çözme Adımları

Birinci dereceden bir eşitsizliği çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. 1️⃣ Eşitsizliği Düzenle: Varsa, parantezleri açın ve benzer terimleri bir araya getirin.
2. 2️⃣ Bilinmeyeni Yalnız Bırak: Bilinmeyeni eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakmak için gerekli işlemleri yapın. Dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta, eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarptığınızda veya böldüğünüzde eşitsizlik yön değiştirir.
3. 3️⃣ Çözüm Kümesini Belirle: Bilinmeyenin hangi değerler aralığında olduğunu belirleyin.
4. 4️⃣ Çözümü Göster: Çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde veya aralık notasyonu ile ifade edin.

Örnek: 3x - 2 < 7 eşitsizliğini çözelim.

1. 1️⃣ Her iki tarafa 2 ekleyelim: 3x < 9
2. 2️⃣ Her iki tarafı 3'e bölelim: x < 3

Bu durumda, eşitsizliğin çözümü x < 3'tür. Yani, x'in 3'ten küçük tüm değerleri bu eşitsizliği sağlar.