Geometrinin en estetik ve uygulamalı konularından biri olan çemberde açılar, merkez, çevre ve teğet-kiriş açıları arasındaki ilişkileri inceler. Bu kuralları öğrenmek, hem temel geometri hem de ileri matematik konuları için kritik öneme sahiptir.
Öncelikle çemberle ilgili temel terimleri hatırlayalım:
Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir:
\( m(\widehat{AOB}) = m(\overset{\frown}{AB}) \)
Burada O çemberin merkezi, A ve B çember üzerinde noktalardır.
Merkez açılar, çemberi 360 eşit parçaya böler. Bir tam çember yayı 360° olduğundan, yarım çember yayı 180°, çeyrek çember yayı 90°'dir.
Bir çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir:
\( m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \cdot m(\overset{\frown}{AB}) \)
Çapı gören çevre açı daima 90° (dik açı) olur. Bu, Thales Teoremi olarak bilinir.
\( m(\widehat{ACB}) = 90° \) (C noktası çember üzerinde, AB çap)
Aynı yayı gören tüm çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir:
\( m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{AEB}) \)
Bir teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir:
\( m(\widehat{PAB}) = \frac{1}{2} \cdot m(\overset{\frown}{AB}) \)
Burada PA doğrusu çembere A noktasında teğet, AB ise bir kiriştir.
Çemberin iç bölgesinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açı:
\( m(\widehat{x}) = \frac{m(\overset{\frown}{AB}) + m(\overset{\frown}{CD})}{2} \)
Çemberin dış bölgesinde kesişen iki kesenin, bir kesen ile teğetin veya iki teğetin oluşturduğu açı:
\( m(\widehat{x}) = \frac{|m(\overset{\frown}{AB}) - m(\overset{\frown}{CD})|}{2} \)
Çemberde açı kuralları, geometrinin temel taşlarından biridir. Bu kuralları iyi öğrenmek, hem günlük hayattaki geometrik problemleri çözmek hem de akademik sınavlarda başarılı olmak için gereklidir. Kuralları formüle etmekle kalmayıp, bol bol alıştırma yaparak pekiştirmenizi öneririm.
📌 Hatırlatma: Tüm bu kurallar, Öklid geometrisi çerçevesinde geçerlidir ve öklidyen çemberler için uygulanır.
