# Çemberde Uzunluk (Teğet, Kiriş) - Ders Notu
📐 Çemberde Temel Kavramlar ve Uzunluklar
Çember geometrisinde uzunluk hesaplamaları, teğet ve kiriş özelliklerini anlamak geometri problemlerini çözmede kritik öneme sahiptir. Bu ders notunda, çemberdeki temel uzunluk ilişkilerini ve teoremleri inceleyeceğiz.
🎯 Çemberin Temel Elemanları
- Merkez: Çember üzerindeki tüm noktalara eşit uzaklıkta olan nokta
- Yarıçap (r): Merkez ile çember üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklık
- Çap: Merkezden geçen ve uç noktaları çember üzerinde olan doğru parçası (2r)
- Kiriş: Uç noktaları çember üzerinde olan doğru parçası
- Teğet: Çemberi yalnızca bir noktada kesen doğru
📏 Kiriş Özellikleri ve Teoremleri
🔹 Merkezden Kirişe İnen Dikme
Bir çemberde, merkezden bir kirişe çizilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler ve kirişin orta noktasından geçer.
Özellikler:
- 📌 Merkezden kirişe olan dikme uzunluğu: \( h \)
- 📌 Kiriş uzunluğu: \( |AB| = 2\sqrt{r^2 - d^2} \)
- 📌 Burada \( d \), merkezin kirişe uzaklığıdır
🔹 Aynı Kirişe Ait Merkez Açı ve Çevre Açı
Bir kirişi gören merkez açı, aynı kirişi gören çevre açının iki katıdır:
- 📐 \( m(\widehat{AOB}) = 2 \cdot m(\widehat{ACB}) \)
✏️ Teğet Özellikleri ve Teoremleri
🔹 Teğet-Kiriş Açı Teoremi
Bir teğet ile bu teğetin değme noktasından çizilen bir kiriş arasındaki açı, bu kirişin gördüğü yayın çevre açısına eşittir:
- 📐 \( m(\widehat{PAB}) = m(\widehat{ACB}) \)
- 📌 Burada \( PA \) teğet, \( AB \) kiriştir
🔹 Teğet Uzunluğu
Bir dış noktadan çembere çizilen teğetlerin uzunlukları eşittir:
- 📏 \( |PA| = |PB| \)
- 📌 \( P \) dış nokta, \( A \) ve \( B \) teğet değme noktaları
🔹 Kuvvet Teoremi (Teğet Formu)
Bir dış noktadan çembere çizilen teğetin uzunluğunun karesi, bu noktanın çembere uzaklığı ile ilgilidir:
- 📐 \( |PA|^2 = |PO|^2 - r^2 \)
- 📌 \( P \) dış nokta, \( O \) merkez, \( r \) yarıçap
📊 Kirişler Arasındaki Uzunluk İlişkileri
🔹 Kesen-Kesen Kuvvet Teoremi
Bir noktadan geçen iki kesen için:
- 📏 \( |PA| \cdot |PB| = |PC| \cdot |PD| \)
🔹 Teğet-Kesen Kuvvet Teoremi
Bir dış noktadan çembere bir teğet ve bir kesen çizildiğinde:
- 📏 \( |PT|^2 = |PA| \cdot |PB| \)
- 📌 \( PT \) teğet uzunluğu, \( PAB \) kesen
💡 Önemli Formüller ve İlişkiler
- 📐 Çember çevresi: \( C = 2\pi r \)
- 📐 Yay uzunluğu: \( l = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r \) (θ merkez açı)
- 📐 Kiriş uzunluğu: \( k = 2r \cdot \sin(\frac{\theta}{2}) \)
- 📐 Teğet uzunluğu: \( t = \sqrt{d^2 - r^2} \) (d, dış noktanın merkeze uzaklığı)
🎓 Pratik Çözüm İpuçları
- ✅ Kiriş problemlerinde genellikle dik üçgenler oluşturulur
- ✅ Teğet problemlerinde teğetin değme noktasına çizilen yarıçap dik olur
- ✅ Benzer üçgenler ve Pisagor teoremi sıkça kullanılır
- ✅ Açı-uzunluk ilişkilerini gözden kaçırmayın
Bu temel bilgileri iyi özümsedikten sonra, çemberde uzunluk problemlerini çözmek çok daha kolay hale gelecektir. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmenizi öneririm. 🎯
