Derece nedir

Question

Dereceyi genellikle açı ölçerken kullanıyoruz ama bir sıcaklık birimi olarak da karşımıza çıkıyor. Hangisini sorduğunu tam anlayamadım, ikisi de farklı anlamlara geliyor. Bu ikisini karıştırıyorum ve hangi durumda ne ifade ettiğini netleştirmek istiyorum.

Answer 1

Matematikte, özellikle cebir ve geometri konularında sıkça karşılaştığımız derece kavramı, bir sayının veya ifadenin kuvvetini belirtmek için kullanılır. Bu kavramı birkaç farklı bağlamda inceleyebiliriz.

1. Bir Sayının Kuvveti (Üslü İfadeler)

Bir sayının kaç defa kendisiyle çarpıldığını gösteren sayıya derece (veya üs) denir.

Örneğin, \( 5^3 \) ifadesinde, 5 taban, 3 ise derece'dir. Bu, "5'in 3. kuvveti" olarak okunur ve \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \) anlamına gelir.

• \( 2^4 = 16 \) → Derece: 4
• \( 10^2 = 100 \) → Derece: 2

2. Polinomlarda Derece

Bir polinomda, değişkenin (genellikle x) sahip olduğu en yüksek kuvvete o polinomun derecesi denir.

Örneğin, \( P(x) = 4x^5 - 2x^3 + x + 7 \) polinomuna bakalım. Terimler ve dereceleri:

• \( 4x^5 \) → Derece: 5
• \( -2x^3 \) → Derece: 3
• \( x \) → Derece: 1 (\( x = x^1 \))
• \( 7 \) → Derece: 0 (Sabit terimler \( 7 = 7x^0 \) şeklinde düşünülür)

Bu polinomun derecesi, en büyük olan 5'tir.

3. Açıların Ölçüsü (Geometri)

Geometride bir açının büyüklüğünü ifade etmek için derece birimi kullanılır. Bir tam çember 360 eşit parçaya bölünür ve her bir parçaya 1 derece denir. Derece sembolü (°) ile gösterilir.

• Tam bir çember: 360°
• Dik açı: 90°
• Doğru açı: 180°

Özetle, derece kavramı kullanıldığı yere göre farklı anlamlar taşır, ancak temelde bir kuvvet, bir büyüklük sırası veya bir ölçü birimi olarak karşımıza çıkar.