🧮 Dış Açıortay Teoremi Nedir?
Dış açıortay teoremi, bir üçgenin bir köşesindeki dış açının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile ilgili bir teoremdir. Bu teorem, özellikle katlama sorularında işimize yarar!
- 📐 Teoremin Tanımı: Bir $ABC$ üçgeninde, $A$ köşesine ait dış açının açıortayı $BC$ kenarının uzantısını $D$ noktasında kesiyorsa, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$ olur.
- ✏️ Unutma: Bu teorem, iç açıortay teoremi ile karıştırılabilir. Dış açıortay, üçgenin dışındaki açıyı iki eşit parçaya böler.
✂️ Katlama Sorularında Dış Açıortay Teoremi
Katlama soruları, genellikle bir şeklin belirli bir doğru boyunca katlanmasıyla elde edilen yeni şekil üzerindeki uzunlukları veya açıları bulmayı gerektirir. Dış açıortay teoremi, bu tür sorularda gizli kalmış ilişkileri ortaya çıkarmamıza yardımcı olabilir.
✍️ Katlama Sorusu Çözüm Adımları
- 👁️ Şekli İncele: Katlama yapıldıktan sonra oluşan yeni şekli dikkatlice inceleyin. Katlama çizgisi, genellikle bir açıortay görevi görür.
- 📐 Açıortayı Belirle: Katlama çizgisinin hangi açıyı ortaladığını belirleyin. Bu, genellikle dış açıortay teoremini uygulayabileceğimiz noktayı gösterir.
- 📏 Oranları Yaz: Dış açıortay teoremini kullanarak kenar uzunlukları arasındaki oranları yazın. Örneğin, katlama sonucunda oluşan bir $ADE$ üçgeninde, $AE$ kenarı $A$ açısının dış açıortayı ise, $\frac{|AD|}{|AE|} = \frac{|CD|}{|CE|}$ gibi bir oran elde edebiliriz.
- ➕ Denklemi Çöz: Elde ettiğiniz oranları kullanarak bir denklem kurun ve bilinmeyen uzunlukları bulun.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $ABC$ üçgeni şeklindeki bir kağıt, $A$ köşesinden $BC$ kenarına katlanıyor. Katlama sonucunda $A$ noktası $BC$ üzerinde $D$ noktasına geliyor. $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 10$ cm ise, $|BD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
- 👁️ Şekli İncele: Katlama yapıldığında $AD$ katlama çizgisi, $A$ açısını ortalar. Bu durumda $AD$, $A$ köşesine ait dış açıortaydır.
- 📐 Açıortayı Belirle: $AD$ dış açıortayı, $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyor.
- 📏 Oranları Yaz: Dış açıortay teoremine göre, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$ dir. Yani, $\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|CD|}$ olur.
- ➕ Denklemi Çöz: $|BC| = 10$ cm olduğundan, $|CD| = |BD| + 10$ diyebiliriz. Bu durumda, $\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|BD| + 10}$ denklemini elde ederiz. İçler dışlar çarpımı yaparak, $6(|BD| + 10) = 8|BD|$ olur. Buradan, $6|BD| + 60 = 8|BD|$ ve $2|BD| = 60$ bulunur. Sonuç olarak, $|BD| = 30$ cm olur.
🎯 2026 TYT İçin İpuçları
- 📚 Bol Pratik: Dış açıortay teoremi ve katlama soruları üzerine bol bol pratik yapın. Farklı soru tiplerini çözerek tecrübe kazanın.
- 🤔 Görselleştirme: Soruları çözerken şekilleri çizmek ve görselleştirmek, problemi anlamanıza yardımcı olur.
- 💪 Temel Bilgiler: Üçgenler, açılar ve oran orantı gibi temel geometri konularını iyi öğrenin.
- ⏱️ Zaman Yönetimi: TYT'de zaman çok önemlidir. Pratik yaparak soru çözme hızınızı artırın.
Umarım bu yazı, dış açıortay teoremi ve katlama sorularını anlamanıza yardımcı olmuştur! Başarılar!
