📐 Dış Açıortay Teoremi Nedir?
Dış açıortay teoremi, bir üçgenin bir köşesine ait dış açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile ilgili bir teoremdir. Bu teorem, üçgenin kenar uzunlukları arasındaki orantıları belirlememize yardımcı olur. Özellikle geometri sorularında işimize yarar.
📝 Teoremin İfadesi
Bir $\triangle ABC$'de, $A$ köşesine ait dış açının açıortayı $BC$ doğrusunu $D$ noktasında kessin. Bu durumda:
$\qquad \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
Bu formül, dış açıortay teoreminin temelini oluşturur. Şimdi bu formülü daha yakından inceleyelim.
✍️ Formülün Anlamı
* $|AB|$: $AB$ kenarının uzunluğu
* $|AC|$: $AC$ kenarının uzunluğu
* $|BD|$: $BD$ doğru parçasının uzunluğu
* $|CD|$: $CD$ doğru parçasının uzunluğu
Teorem bize şunu söyler: Bir üçgenin bir köşesindeki dış açının açıortayı, karşı kenarı öyle bir noktada keser ki, bu noktanın üçgenin diğer iki köşesine olan uzaklıklarının oranı, o köşelerin karşısındaki kenarların uzunluklarının oranına eşittir.
🎯 Dış Açıortay Teoremi Ne İşe Yarar?
Dış açıortay teoremi, geometri problemlerini çözerken bize çok yardımcı olur. İşte bazı kullanım alanları:
- 📏 Kenar Uzunluklarını Bulma: Bir üçgenin bazı kenar uzunlukları ve dış açıortayın karşı kenarı kestiği noktanın konumunu biliyorsak, diğer kenar uzunluklarını bulabiliriz.
- 📐 Oranları Hesaplama: Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki oranları veya dış açıortayın böldüğü parçaların oranlarını hesaplayabiliriz.
- ✅ Problemleri Çözme: Geometri sorularında verilen bilgileri kullanarak bilinmeyen uzunlukları veya oranları bulmamızı sağlar.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Şimdi bir örnek soru ile dış açıortay teoremini nasıl kullanacağımızı görelim:
Soru: $\triangle ABC$'de $|AB| = 6 \text{ cm}$, $|AC| = 8 \text{ cm}$ ve $BC$ doğrusu üzerinde bir $D$ noktası veriliyor. $A$ köşesine ait dış açıortay $BC$ doğrusunu $D$ noktasında kesiyor. $|BD| = 9 \text{ cm}$ ise $|CD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
Dış açıortay teoremini uygulayalım:
$\qquad \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
Verilen değerleri yerine koyalım:
$\qquad \frac{6}{8} = \frac{9}{|CD|}$
Şimdi $|CD|$'yi bulmak için denklemi çözelim:
$\qquad 6 \cdot |CD| = 8 \cdot 9$
$\qquad 6 \cdot |CD| = 72$
$\qquad |CD| = \frac{72}{6}$
$\qquad |CD| = 12 \text{ cm}$
Yani, $|CD|$ uzunluğu $12 \text{ cm}$'dir.
📚 2026 TYT'ye Hazırlık
2026 TYT sınavında dış açıortay teoremi ile ilgili sorularla karşılaşabilirsiniz. Bu nedenle, teoremi iyi anlamak ve farklı soru tiplerini çözmek önemlidir. İşte size bazı ipuçları:
- ✔️ Formülü Ezberleyin: Dış açıortay teoreminin formülünü mutlaka ezberleyin.
- ✍️ Bol Pratik Yapın: Farklı zorluk seviyelerinde sorular çözerek pratik yapın.
- 📐 Geometri Bilginizi Tazeleyin: Üçgenler, açılar ve oranlar gibi temel geometri konularını tekrar gözden geçirin.
- 🤝 Yardım Alın: Anlamadığınız konuları öğretmenlerinize veya arkadaşlarınıza sorun.
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratik ile geometri sorularını kolayca çözebilirsiniz! Başarılar dilerim!
