📐 Esas Ölçü Nedir?
Trigonometride, bir açının esas ölçüsü, o açıya denk olan ve 0° ile 360° (veya radyan cinsinden 0 ile 2π) arasında bulunan açıdır. Başka bir deyişle, bir açıdan tam tur sayılarını (360°'lik katları) çıkardığımızda geriye kalan, en sade ve pozitif hali esas ölçüdür.
🎯 Neden Esas Ölçü Kullanırız?
- ✅ Açıları standart bir aralıkta ifade etmemizi sağlar.
- ✅ Trigonometrik fonksiyonların değerlerinin tekrarlılığını anlamamıza yardımcı olur.
- ✅ Hesaplamaları kolaylaştırır ve karışıklığı önler.
🧮 Esas Ölçü Nasıl Bulunur?
Bir açının esas ölçüsünü bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
➡️ Derece Cinsinden Açılar İçin:
Verilen açıyı 360°'ye böleriz. Kalan, esas ölçüdür.
Matematiksel olarak: Esas Ölçü = Açı mod 360
➡️ Radyan Cinsinden Açılar İçin:
Verilen açıyı 2π'ye böleriz. Kalan, esas ölçüdür.
Matematiksel olarak: Esas Ölçü = Açı mod 2π
Önemli Not: Eğer açı negatifse, esas ölçüyü bulmak için ona 360° (veya 2π radyan) ekleyerek pozitif yapmaya çalışırız.
📝 Örneklerle Açıklama
🎓 Derece Örnekleri:
- 💡 750° açısının esas ölçüsü: 750 ÷ 360 = 2 tam tur ve kalan 30°'dir. Cevap: 30°
- 💡 -150° açısının esas ölçüsü: -150 + 360 = 210°'dir. Cevap: 210°
- 💡 540° açısının esas ölçüsü: 540 - 360 = 180°, 180° 0° ile 360° arasında olduğu için cevap 180°'dir.
🎓 Radyan Örnekleri:
- 💡 \( \frac{17\pi}{4} \)** radyan açısının esas ölçüsü: \( \frac{17\pi}{4} = 4\pi + \frac{\pi}{4} \). \( 4\pi \) iki tam tur olduğu için atarız. Kalan \( \frac{\pi}{4} \)**'tür.
- 💡 \( -\frac{5\pi}{3} \)** radyan açısının esas ölçüsü: \( -\frac{5\pi}{3} + 2\pi = \frac{\pi}{3} \). Cevap: \( \frac{\pi}{3} \)**
📌 Özet
- ✨ Esas ölçü, bir açının 0°-360° (0-2π radyan) aralığındaki en sade halidir.
- ✨ Pozitif açılarda 360°'ye (veya 2π'ye) bölümden kalanı alırız.
- ✨ Negatif açılarda, açıyı pozitif olana kadar 360° (veya 2π) ekleriz.
