📚 Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma
Bu yöntem, dört veya daha fazla terimli ifadeleri çarpanlarına ayırmak için kullanılır. Temel mantık, ortak çarpan parantezine alma yönteminin genişletilmiş halidir.
🎯 Yöntemin Temel Adımları
- ✅ Terimleri, ortak çarpanı olacak şekilde gruplara ayır
- ✅ Her grubu kendi içinde çarpanlarına ayır
- ✅ Ortak paranteze alınabilecek bir ifade oluştur
- ✅ Ortak paranteze alarak çarpanlara ayırma işlemini tamamla
🔍 Örnek 1: Temel Gruplandırma
İfade: \( ax + ay + bx + by \)
Çözüm:
- ➡️ Terimleri ikişerli gruplayalım: \( (ax + ay) + (bx + by) \)
- ➡️ İlk gruptan \( a \), ikinci gruptan \( b \) ortak parantezine alalım: \( a(x + y) + b(x + y) \)
- ➡️ Ortak çarpan \( (x + y) \) parantezine alalım: \( (x + y)(a + b) \)
Sonuç: \( (x + y)(a + b) \)
🔍 Örnek 2: Farklı Gruplandırma
İfade: \( x^2 + 2x + 1 - y^2 \)
Çözüm:
- ➡️ İlk üç terimi bir grup yapalım: \( (x^2 + 2x + 1) - y^2 \)
- ➡️ İlk grup tam karedir: \( (x + 1)^2 - y^2 \)
- ➡️ İki kare farkı formülünü uygulayalım: \( (x + 1 - y)(x + 1 + y) \)
Sonuç: \( (x + 1 - y)(x + 1 + y) \)
💡 İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 📌 Gruplandırma yaparken terimlerin yerlerini değiştirebilirsiniz
- 📌 Farklı gruplandırma şekilleri deneyebilirsiniz
- 📌 Her zaman ortak çarpan kontrol etmeyi unutmayın
- 📌 Sonuçta elde edilen çarpanları çarpıp orijinal ifadeyi kontrol edin
🔍 Örnek 3: Karmaşık Gruplandırma
İfade: \( 2x^2 + 4xy - 3x - 6y \)
Çözüm:
- ➡️ Terimleri gruplayalım: \( (2x^2 + 4xy) + (-3x - 6y) \)
- ➡️ İlk gruptan \( 2x \), ikinci gruptan \( -3 \) ortak parantezine alalım: \( 2x(x + 2y) - 3(x + 2y) \)
- ➡️ Ortak çarpan \( (x + 2y) \) parantezine alalım: \( (x + 2y)(2x - 3) \)
Sonuç: \( (x + 2y)(2x - 3) \)
🎯 Pratik Yapmak İçin
Aşağıdaki ifadeleri gruplandırarak çarpanlarına ayırmayı deneyin:
- ➡️ \( ab + ac + db + dc \)
- ➡️ \( x^2 - y^2 + 2x + 1 \)
- ➡️ \( 3ax + 3ay + 2bx + 2by \)
