iki nokta arası uzaklık formülü örnekleri

Question

Formülü biliyorum ama hangi sayıları nereye koyacağımı karıştırıyorum bazen. Özellikle de eksi sayılar olunca işler biraz karışıyor gibi geliyor. Farklı örneklerle iyice oturtmak istiyorum.

Answer 1

📏 İki Nokta Arası Uzaklık Formülü: Adım Adım Anlatım

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, geometri ve analitik geometri derslerinin temel konularından biridir. Bu kavramı anlamak, daha karmaşık problemleri çözmek için sağlam bir temel oluşturur. İşte iki nokta arası uzaklık formülünü ve örneklerini adım adım açıklayan bir rehber:

📍 Uzaklık Formülünün Temelleri

İki nokta arasındaki uzaklık, genellikle Öklid uzayında, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğu olarak tanımlanır. Koordinat düzleminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için kullanılan formül şöyledir:

Eğer iki noktamız A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) ise, bu iki nokta arasındaki uzaklık (d) aşağıdaki formülle hesaplanır:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Bu formül, aslında Pisagor teoreminin koordinat düzlemine uygulanmış halidir. x ve y eksenlerindeki değişimler, dik üçgenin kenarlarını oluşturur ve uzaklık, hipotenüsün uzunluğunu temsil eder.

✍️ Formülün Uygulanışı: Örneklerle Anlatım

Şimdi, bu formülü daha iyi anlamak için birkaç örnek çözelim:

🍎 Örnek 1: Basit Bir Uygulama

A(1, 2) ve B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklığı bulun.

• 📌 Öncelikle, noktaların koordinatlarını belirleyelim: x₁ = 1, y₁ = 2, x₂ = 4, y₂ = 6
• 📌 Formülü uygulayalım: d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²)
• 📌 Hesaplamaları yapalım: d = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25
• 📌 Sonucu bulalım: d = 5

Yani, A ve B noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

🍎 Örnek 2: Negatif Koordinatlar

C(-2, 3) ve D(1, -1) noktaları arasındaki uzaklığı bulun.

• 📌 Koordinatları belirleyelim: x₁ = -2, y₁ = 3, x₂ = 1, y₂ = -1
• 📌 Formülü uygulayalım: d = √((1 - (-2))² + (-1 - 3)²)
• 📌 Hesaplamaları yapalım: d = √((3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25
• 📌 Sonucu bulalım: d = 5

C ve D noktaları arasındaki uzaklık da 5 birimdir. Negatif koordinatların formülün uygulanmasını etkilemediğine dikkat edin.

🍎 Örnek 3: Gerçek Hayat Uygulaması

Bir harita üzerinde iki nokta düşünün. E noktası (3, 4) konumunda bir restoranı, F noktası (6, 8) konumunda bir sinemayı temsil ediyor. Restoran ve sinema arasındaki mesafeyi kilometre cinsinden bulun (her birim 1 km'ye karşılık geliyor).

• 📌 Koordinatları belirleyelim: x₁ = 3, y₁ = 4, x₂ = 6, y₂ = 8
• 📌 Formülü uygulayalım: d = √((6 - 3)² + (8 - 4)²)
• 📌 Hesaplamaları yapalım: d = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25
• 📌 Sonucu bulalım: d = 5

Restoran ve sinema arasındaki mesafe 5 kilometredir.

📝 Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🔑 Koordinatları doğru yerleştirdiğinizden emin olun. x₁ ve y₁, aynı noktaya ait olmalıdır.
• 🔑 Formüldeki çıkarma işlemine dikkat edin. Özellikle negatif sayılarla çalışırken dikkatli olun.
• 🔑 Karekök almayı unutmayın. Uzaklık, kareköklü ifadenin sonucudur.

✨ Sonuç

İki nokta arası uzaklık formülü, geometri ve analitik geometri problemlerini çözerken sıkça kullanacağınız temel bir araçtır. Bu formülü anlamak ve uygulamak, daha karmaşık konulara geçiş yaparken size büyük kolaylık sağlayacaktır. Bol pratik yaparak, bu konudaki yeteneğinizi geliştirebilirsiniz.