🧮 İrrasyonel Sayılar ve Kök Dışına Çıkarma
İrrasyonel sayılar, rasyonel olmayan sayılardır. Yani, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılardır. En bilinen örnekleri köklü sayılardır. Şimdi, kök dışına çıkarma ve yaklaşık değer bulma tekniklerine göz atalım.
➕ Kök Dışına Çıkarma Teknikleri
- 💡 Tam Kareleri Bilmek: İlk adım, tam kare sayıları (1, 4, 9, 16, 25, ...) bilmektir. Bu sayılar, kök dışına kolayca çıkarılabilir. Örneğin, $\sqrt{25} = 5$ çünkü $5^2 = 25$.
- 🧩 Çarpanlarına Ayırma: Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırın. Eğer çarpanlardan biri tam kare ise, o çarpanı kök dışına çıkarabilirsiniz.
Örnek: $\sqrt{48}$ sayısını ele alalım.
$48 = 16 \times 3$ şeklinde yazabiliriz.
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ olur.
- ➕ Kesirli İfadeler: Kök içindeki kesirli ifadeleri de benzer şekilde kök dışına çıkarabilirsiniz.
Örnek: $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$
🔢 Yaklaşık Değer Bulma Teknikleri
Bazı köklü sayılar tam olarak kök dışına çıkarılamaz. Bu durumda yaklaşık değerlerini bulmamız gerekir. İşte bazı yöntemler:
- 🤓 En Yakın Tam Kareye Bakmak: Kök içindeki sayıya en yakın tam kare sayıları bulun.
Örnek: $\sqrt{10}$ sayısının yaklaşık değerini bulalım.
$\sqrt{9} = 3$ ve $\sqrt{16} = 4$ olduğundan, $\sqrt{10}$ sayısı 3 ile 4 arasında bir değerdedir. 10, 9'a daha yakın olduğundan, $\sqrt{10}$ yaklaşık olarak 3.1 veya 3.2 gibi bir değer olabilir. (Hesap makinesiyle kontrol ettiğimizde yaklaşık 3.16 olduğunu görürüz.)
- ➗ Bölme Yöntemi: Kökünü bulmak istediğiniz sayıyı, tahmin ettiğiniz köke bölün. Çıkan sonuç, tahmininizden büyükse, tahmininizi küçültün; küçükse, tahmininizi büyütün. Bu işlemi birkaç kez tekrarlayarak daha doğru bir sonuca ulaşabilirsiniz.
Örnek: $\sqrt{27}$ için;
İlk tahmin: 5 (Çünkü $5^2 = 25$)
$27 / 5 = 5.4$
Yeni tahmin: $(5 + 5.4) / 2 = 5.2$
Bu işlemi birkaç kez daha tekrarlayarak daha kesin bir sonuca ulaşabilirsiniz.
📝 Örnek Sorular ve Çözümleri
- ❓ Soru 1: $\sqrt{75}$ sayısını kök dışına çıkarınız.
Çözüm:
$75 = 25 \times 3$
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
- ❓ Soru 2: $\sqrt{200}$ sayısını kök dışına çıkarınız.
Çözüm:
$200 = 100 \times 2$
$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$
- ❓ Soru 3: $\sqrt{50}$ sayısının yaklaşık değerini bulunuz.
Çözüm:
$\sqrt{49} = 7$ ve $\sqrt{64} = 8$ olduğundan, $\sqrt{50}$ sayısı 7 ile 8 arasındadır. 50, 49'a daha yakın olduğundan, $\sqrt{50}$ yaklaşık olarak 7.1 gibi bir değer olabilir.
