⚙️ İşçi Problemlerinde Oran Orantı: Temel Kavramlar
İşçi problemleri, belirli bir işin yapılma süresini, işçi sayısını ve çalışma hızlarını ilişkilendiren matematiksel problemlerdir. Bu tür problemleri çözmek için oran orantı kurmak, en etkili yöntemlerden biridir. İşte temel kavramlar:
- ⏱️ İş Miktarı: Yapılması gereken toplam iş miktarıdır. Genellikle birim olarak ifade edilir (örneğin, bir duvar örmek, bir tarlayı sürmek).
- 👨🔧 İşçi Sayısı: İşi yapan kişi sayısıdır.
- ⏳ Çalışma Süresi: İşin ne kadar sürede tamamlandığıdır (örneğin, saat, gün, hafta).
- 💪 Çalışma Hızı: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarıdır.
📐 Oran Orantı Kurma Teknikleri
Oran orantı kurarak işçi problemlerini çözmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
📝 Doğru Orantı
Doğru orantı, iki nicelikten biri artarken diğerinin de aynı oranda artması veya biri azalırken diğerinin de aynı oranda azalması durumudur.
- 👨💼 İşçi Sayısı ve İş Miktarı: İşçi sayısı arttıkça yapılan iş miktarı da artar (sabit bir sürede).
- ⏳ Çalışma Süresi ve İş Miktarı: Çalışma süresi arttıkça yapılan iş miktarı da artar (sabit sayıda işçi ile).
📝 Ters Orantı
Ters orantı, iki nicelikten biri artarken diğerinin aynı oranda azalması veya biri azalırken diğerinin aynı oranda artması durumudur.
- 👨🏭 İşçi Sayısı ve Çalışma Süresi: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır (sabit bir iş miktarı için).
- 💪 Çalışma Hızı ve Çalışma Süresi: Çalışma hızı arttıkça işin bitme süresi azalır (sabit bir iş miktarı ve işçi sayısı için).
💡 Püf Noktalar
*
Birimlere Dikkat: Tüm değerlerin aynı birimlerde olduğundan emin olun (örneğin, saat yerine dakika kullanılıyorsa tüm değerler dakika cinsinden olmalı).
*
Oranları Doğru Kurmak: Hangi niceliklerin doğru, hangilerinin ters orantılı olduğunu doğru belirleyin.
*
Denklem Kurma: Oran orantı kurduktan sonra denklemi doğru bir şekilde yazın ve çözün.
✍️ Örnek Problemler ve Çözümleri
Örnek 1:
8 işçi bir işi 15 günde bitirebiliyor. Aynı işi 12 işçi kaç günde bitirebilir?
Çözüm:
Bu bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
$\text{İşçi Sayısı} \times \text{Çalışma Süresi} = \text{Sabit}$
$8 \times 15 = 12 \times x$
$120 = 12x$
$x = 10$
Yani, 12 işçi aynı işi 10 günde bitirebilir.
Örnek 2:
5 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 20 günde bitiriyor. Aynı işi 10 işçi günde 4 saat çalışarak kaç günde bitirir?
Çözüm:
$\text{İşçi Sayısı} \times \text{Çalışma Saati} \times \text{Çalışma Süresi} = \text{Sabit}$
$5 \times 8 \times 20 = 10 \times 4 \times x$
$800 = 40x$
$x = 20$
Yani, 10 işçi günde 4 saat çalışarak aynı işi 20 günde bitirebilir.
Örnek 3:
Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Mehmet ise aynı işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışarak bu işi kaç günde bitirirler?
Çözüm:
Ahmet'in bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{12}$'dir.
Mehmet'in bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{18}$'dir.
İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$ iş yaparlar.
İşin tamamını bitirme süresi $x$ ise, $\frac{5}{36} \times x = 1$ olmalıdır.
$x = \frac{36}{5} = 7.2$ gün.
Yani, ikisi birlikte çalışarak bu işi 7.2 günde bitirebilirler.
